Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения:

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Содержание профессионального обучения
В общеобразовательных лицеях студенты в течение трёх лет проходят подготовку к поступлению в университеты Франции. Общеобразовательное направление имеет несколько уклонов: в филологию, экономику или естественные науки. В зависимости от выбранной специализации лицеисты сдают три основных экзамена на ...

Модель управления
В соответствии с принципами синергетики построена модель управления образовательным пространством. В этой модели целью управления является такое согласованное взаимодействие элементов системы, которое бы обеспечило и функционирование элементов и существование всей системы в целом, обеспечило сохран ...

Особенности представления старшеклассников о семейной жизни
Исследование ценностных ориентаций учащейся молодежи на протяжении последних четырех лет показывает, что семья остается основной ценностью для молодежи. При этом рассматривается как семья родителей, в которую они входят, так и их собственная будущая семья. Существенное место в представлении молодеж ...