Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Понятие здорового образа жизни и его составляющие
Забота о физическом состоянии человека приобретает особую значимость в наше тяжелое с экологической точки зрения время. Все большее количество людей начинает бережно относиться к сохранению собственного здоровья, к его улучшению. Средством для выполнения такой задачи является ведение здорового обра ...

Анализ результатов исследования представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни
Данные, полученные с помощью методик, подвергались следующей статистической обработке: каждому индивидуальному значению по показателям “Городские/сельские старшеклассники" и “Представления о семейной жизни" присваивались ранговые значения. Наивысшему индивидуальному результату по показате ...

Особенности педагогического коллектива
Разработка проблемы целей воспитания, формирования детского коллектива в отечественной педагогической науке инициировала поиск оптимальной модели педагогического коллектива, его саморазвития и самодвижения. В. А. Сухомлинский отмечал, что педагогический коллектив каждой конкретной школы имеет свои ...