Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Семья как источник формирования правового нигилизма у школьников
Проблема правового нигилизма как реальности нашего общества, источников его формирования и теоретической основы достаточно хорошо изучена в исследованиях отечественных теоретиков права. В последнее время внимание ученых часто обращается на широкое распространение данного явления в подростковой сред ...

Кадровое обеспечение образовательного процесса
Кадровое обеспечение образовательного процесса (по стажу и образованию) Показатели Кол-во % к общему количеству педагогов Всего педагогов 75 100,0 Педагоги, имеющие образование: 75 100,0 Среднее специальное, всего 17 20,2 в т.ч. педагогическое 3 3,6 Незаконченное высшее, всего 10 11,9 в т.ч. педаго ...

Роль музыки в развитии ребенка
Музыка глубоко и многообразно воздействует на чувства, мысли и волю людей, благотворно сказывается на их созидательном труде и опыте, участвует в формировании личности. Восприятие является таким же необходимым внутренним двигателем самого существования, исторического развития и социально-значимого ...