Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения:

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Сущность здоровья и здорового образа жизни
Здоровье – это совокупность физического, психологического и социального благополучия. Здоровье понятие многостороннее и имеет несколько видов: 1) физическое; 2) психическое; 3) социальное; 4) индивидуальное; 5) общественное. Физическое здоровье – это здоровье тела человека, т. е. вес, рост должен с ...

Экспериментальная работа по обучению рассказыванию
Результаты констатирующего экспериментального исследования показали, что дети с ОНР III уровня способны к пересказу коротких текстов, составлению рассказов по сюжетным картинкам, к рассказыванию из личного опыта, к рассказыванию по данному началу, но все-таки это еще значительно отличается от связн ...

Коммуникативное развитие детей с умственной отсталостью
Развитие умственно отсталого ребенка с первых дней жизни существенно отличается от развития нормальных детей. Как правило, наблюдается отсутствие или значительное снижение интереса к окружающему, общая патологическая инертность (что, однако, не исключает крикливости, беспокойства, раздражительности ...