Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения:

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Значение развития психофизических качеств у детей 6-7 лет
Воспитание психофизических качеств - необходимое условие полноценного физического развития дошкольников. Чтобы ползать, ходить, бегать, прыгать, метать - нужно обладать соответствующими двигательными качествами, которые необходимо развивать. Изучением того, что представляют собой психофизеские каче ...

Информационно-образовательная среда как фактор повышения качества образования
Модернизация российского образования имеет своей целью повышение его качества, достижение новых образовательных результатов, адекватных требованиям современного общества. Она в значительной мере обусловлена тем, что образовательный процесс стал все в меньшей степени соответствовать социальным ожида ...

Контрольный эксперимент по выявлению занятий на развитие навыков пейзажного рисования
Чтобы определить эффективность проделанной нами работы по развитию навыков пейзажного рисования и получить объективные данные о результативности, мы провели контрольный эксперимент. Он дал возможность выявить изменения в уровне развития навыков пейзажного рисования у детей старшего дошкольного возр ...