Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения:

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Психолого-социально-педагогическая работа с детьми группы риска в условиях школы
С целью изучения особенностей организации социальной работы в школе с детьми группы риска, в рамках подготовки данного дипломного проекта было проведено исследование. В данную исследовательскую работу были вовлечены дети группы риска подросткового возраста (11-15 лет), обучающийся в 6-9 классах сре ...

Информационно-образовательная среда как фактор повышения качества образования
Модернизация российского образования имеет своей целью повышение его качества, достижение новых образовательных результатов, адекватных требованиям современного общества. Она в значительной мере обусловлена тем, что образовательный процесс стал все в меньшей степени соответствовать социальным ожида ...

Методы использования межпредметных связей на уроке музыки
В первой главе были рассмотрены вопросы о роли межпредметных связей на современном уроке и наиболее важные моменты по проблеме формирования интереса. Задачи исследования – соединить эти понятия в единое целое, как систему формирования интереса к предмету «Музыка». Любой материал предлагаемый педаго ...