Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Индивидуальный подход к одаренным детям
Одаренные дети представляют собой совершенно особую часть детского населения, которой требуется индивидуализированное обучение. Необходимо уделять больше внимания развитию у детей творческих способностей, интеллектуальной инициативы, критического мышления, социальной ответственности и качеств беско ...

Основные средства морально-нравственного воспитания в этнопедагогике
Исследователи выделяют ряд факторов народного воспитания: природа, игра, слово, труд, общение, традиции, искусство, религия, пример-идеал, каждый из которых способствует нравственному воспитанию. Важная особенность этнопедагогики - ее природосообразность, возникает благодаря естественности народных ...

Мировоззрение. Схоластика как широкое интеллектуальное движение, как ведущий метод обучения
На рубеже античного и средневекового мира складывается патристика — корпус христианского вероучения, оформленный отцами Церкви — Августином (354-430), Иеронимом (342-420), Амвросием Медиоланским (339-397), Григорием I Великим (540-604). До Возрождения (нач. XIV в.) средневековая культура определяла ...