Методика решения уравнений и неравенств

Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции

.

Докажем, что если , то . (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где .) {LINKS}

Имеем

.

Значит, при .

Утверждение доказано.

2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.

Если , то левая часть равна .

Если , то .

Если , то .

Ответ. 1; 2.

3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Рассмотрим функцию .

Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что

.

Имеем

.

Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.

Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого ).

Докажем, что

. Далее,.

Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].

Тригонометрические уравнения.

К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

1. Решить уравнение:.

Решение. По определению обратных тригонометрических функций

. Найдем .

Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и

()».

Великая педагогика:

Системный подход к определению понятий физического воспитания
Актуальность системного подхода к определению основных понятий физического воспитания обусловлена прежде всего необходимостью уточнения соотношения данных понятий с ведущими общепедагогическими понятиями и категориями. Например, в настоящее время вызывает большое сомнение чрезмерно широкое использо ...

Педагогические рекомендации для работников ДОУ по использованию художественной литературы для развития количественных представлений 5-го года жизни
Иногда дошкольники, хорошо понимая условность художественного произведения, как бы «отстраняются» от него, от его персонажей, от их бед и страданий. Такой уход, с одной стороны, способствует сохранению жизнерадостного, безмятежного, ничем не омраченного эмоционального состояния; с другой - дети, не ...

Организация содержания игр и упражнений для развития сенсорной сферы детей младшего дошкольного возраста
Сенсорное воспитание – это развитие восприятия ребенком и формирование представлений о внешних свойствах и качествах предметов: форме, цвете, величине, положении в пространстве, запахе, вкусе и так далее. С восприятия предметов и явлений окружающего мира начинается познание ребенка. Поэтому нормаль ...