Методика решения уравнений и неравенств

Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции

.

Докажем, что если , то . (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где .) {LINKS}

Имеем

.

Значит, при .

Утверждение доказано.

2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.

Если , то левая часть равна .

Если , то .

Если , то .

Ответ. 1; 2.

3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Рассмотрим функцию .

Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что

.

Имеем

.

Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.

Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого ).

Докажем, что

. Далее,.

Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].

Тригонометрические уравнения.

К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

1. Решить уравнение:.

Решение. По определению обратных тригонометрических функций

. Найдем .

Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и

()».

Великая педагогика:

Формирующие потоки
У словием формирования самоорганизующихся структур является наличие формирующих потоков. В образовании мы отмечаем следующие типы потоков: информационные (степень коммуникативности), ресурсные (время, финансы, кадры и материальное обеспечение). В свою очередь управление процессом самоорганизации мо ...

Финансовая и хозяйственная деятельность Учреждения. Имущество и средства Учреждения
4.1 Финансовое обеспечение деятельности Учреждения осуществляется на основе нормативов финансового обеспечения деятельности, установленных в соответствии действующим законодательством. 4.2 Учреждение осуществляет приносящую доходы деятельность постольку, поскольку это служит достижению целей, ради ...

Коммуникативные взаимосвязи в образовательном процессе
Человеческое бытие есть всегда «бытие с другими». Качество человеческой жизни, надежды на счастье, успешность человека связаны с умением правильно строить взаимодействие с различными людьми, эффективно общаться. В сфере образования общение, с одной стороны, есть средство познания и приобщения к ист ...