Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции
.
Докажем, что если , то
. (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае
возрастает везде, где
.)
{LINKS}
Имеем
.
Значит, при
.
Утверждение доказано.
2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.
Если , то левая часть равна
.
Если , то
.
Если , то
.
Ответ. 1; 2.
3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Рассмотрим функцию .
Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что
.
Имеем
.
Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.
Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого
).
Докажем, что
. Далее,
.
Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].
Тригонометрические уравнения.
К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
1. Решить уравнение:.
Решение. По определению обратных тригонометрических функций
. Найдем
.
Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и
(
)».
Великая педагогика:
Средства развития познавательной активности детей старшего дошкольного
возраста
Одной из главных целей в развитие ребенка – дошкольника является развитие его познавательной активности. Развивая познавательную сферу ребёнка-дошкольника, необходимо стремиться создать такие условия для его жизни, развития и обучения, чтобы богатейшее эмоционально-чувственное восприятие мира позво ...
Содержание понятия детского творчества
В наше время России нужны люди, способные нестандартно, то есть творчески мыслить. К сожалению, современное обучение сохраняет нетворческий подход к усвоению изучаемого материала. Очень часто дети просто запоминают и воспроизводят информацию на основе типовых способов решения заданий. Однообразное ...
Общая характеристика правового воспитания
Под гражданским воспитанием понимается формирование комплекса качеств, необходимых каждому члену современного общества, а именно: политической культуры, правовой культуры и культуры межнациональных отношений. Содержание политической культуры школьника, будущего полноправного гражданина страны соста ...