Методика решения уравнений и неравенств

Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции

.

Докажем, что если , то . (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где .)

Имеем

.

Значит, при .

Утверждение доказано.

2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.

Если , то левая часть равна .

Если , то .

Если , то .

Ответ. 1; 2.

3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Рассмотрим функцию .

Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что

.

Имеем

.

Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.

Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого ).

Докажем, что

. Далее,.

Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].

Тригонометрические уравнения.

К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

1. Решить уравнение:.

Решение. По определению обратных тригонометрических функций

. Найдем .

Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и

()».

Великая педагогика:

Возможности межпредметных связей в развитии интереса школьников к уроку музыки
Первые попытки классификации межпредметных связей были не совсем удачны. Ю. Вайткявичус, Н.М. Верзилин, В.М. Корсуновская и другие основой классификации определили хронологический критерий, т.е. основывали её на «предварительных, сопутствующих и последующих связях». Это привело к изменению учебной ...

Психолого-педагогические и социальные факторы формирования трудновоспитуемости в начальной школе
На основании анализа современной научно-педагогической литературы можно выделить 3 существенных признака, составляющих содержание понятия «трудные дети». Первым признаком является наличие у детей или подростков отклоняющегося от нормы поведения. Для удобства пользуются сокращением «отклоняющееся по ...

Введение в социальную работу
Тема моего сообщения звучит как аксиома, как утверждение, не требующее доказательств. Между тем, в реальности, все обстоит не так: здоровье на сегодняшний день все еще не стало педагогической категорией, но, очевидно, что и педагогическому сообществу, и гражданскому обществу сегодня необходимо сдел ...