Методика решения уравнений и неравенств

Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции

.

Докажем, что если , то . (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае возрастает везде, где .) {LINKS}

Имеем

.

Значит, при .

Утверждение доказано.

2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.

Если , то левая часть равна .

Если , то .

Если , то .

Ответ. 1; 2.

3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству

.

Решение. Рассмотрим функцию .

Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что

.

Имеем

.

Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.

Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого ).

Докажем, что

. Далее,.

Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].

Тригонометрические уравнения.

К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

1. Решить уравнение:.

Решение. По определению обратных тригонометрических функций

. Найдем .

Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и

()».

Великая педагогика:

Средства развития познавательной активности детей старшего дошкольного возраста
Одной из главных целей в развитие ребенка – дошкольника является развитие его познавательной активности. Развивая познавательную сферу ребёнка-дошкольника, необходимо стремиться создать такие условия для его жизни, развития и обучения, чтобы богатейшее эмоционально-чувственное восприятие мира позво ...

Содержание понятия детского творчества
В наше время России нужны люди, способные нестандартно, то есть творчески мыслить. К сожалению, современное обучение сохраняет нетворческий подход к усвоению изучаемого материала. Очень часто дети просто запоминают и воспроизводят информацию на основе типовых способов решения заданий. Однообразное ...

Общая характеристика правового воспитания
Под гражданским воспитанием понимается формирование комплекса качеств, необходимых каждому члену современного общества, а именно: политической культуры, правовой культуры и культуры межнациональных отношений. Содержание политической культуры школьника, будущего полноправного гражданина страны соста ...