Докажем единственность отрицательного корня. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции
.
Докажем, что если , то
. (Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае
возрастает везде, где
.)
Имеем
.
Значит, при
.
Утверждение доказано.
2. Найти все целые значения x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Область определения левой части неравенства . Значит, нам достаточно рассмотреть три значения x: 1, 2, 3.
Если , то левая часть равна
.
Если , то
.
Если , то
.
Ответ. 1; 2.
3. Найти все целые x, удовлетворяющие неравенству
.
Решение. Рассмотрим функцию .
Докажем, что, начиная с некоторого x, f (x) возрастает. Это можно было сделать обычным путем, оценивая производную. Мы сделаем иначе. Нам достаточно доказать возрастание функции для целых x, т.е. что
.
Имеем
.
Последнее неравенство выполняется при , т.е. для всех допустимых целых x.
Нам осталось найти наибольшее целое, для которого (или наименьшее, для которого
).
Докажем, что
. Далее,
.
Ответ. -1, 0, 1, 2 [22].
Тригонометрические уравнения.
К нестандартным следует отнести также уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
1. Решить уравнение:.
Решение. По определению обратных тригонометрических функций
. Найдем
.
Эта задача сводится к следующей: «Найти cos α, если и
(
)».
Великая педагогика:
Возможности межпредметных связей в развитии интереса школьников к уроку
музыки
Первые попытки классификации межпредметных связей были не совсем удачны. Ю. Вайткявичус, Н.М. Верзилин, В.М. Корсуновская и другие основой классификации определили хронологический критерий, т.е. основывали её на «предварительных, сопутствующих и последующих связях». Это привело к изменению учебной ...
Психолого-педагогические и социальные факторы формирования трудновоспитуемости
в начальной школе
На основании анализа современной научно-педагогической литературы можно выделить 3 существенных признака, составляющих содержание понятия «трудные дети». Первым признаком является наличие у детей или подростков отклоняющегося от нормы поведения. Для удобства пользуются сокращением «отклоняющееся по ...
Введение в социальную работу
Тема моего сообщения звучит как аксиома, как утверждение, не требующее доказательств. Между тем, в реальности, все обстоит не так: здоровье на сегодняшний день все еще не стало педагогической категорией, но, очевидно, что и педагогическому сообществу, и гражданскому обществу сегодня необходимо сдел ...