Особенности решения задач с параметрами

Страница 3

Если , то решением неравенства относительно будет , а следовательно, исходное неравенство не может иметь единственного решения. (Неравенство при любом имеет бесконечно много решений.)

Значит, и решением относительно будет . Возвращаясь к , будем иметь . Для того чтобы существовало единственное значение , удовлетворяющее последним неравенствам, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее значение квадратного трехчлена равнялось бы 4, т.е. .

Ответ. .

6. Найти все значения , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства .

Решение. Нам надо найти все , такие, что при всех имеет место неравенство . Решение последнего неравенства при данном относительно состоит из двух лучей, исключается внутренняя часть отрезка с концами и (какой из них левый, а какой правый‑неважно). Но если меняется от ‑1 до 1, то меняется от 0 до 1, а меняется от 1 до 3. Теперь понятно, что не может принимать значения от 0 до 3, а при всех или заданное условие выполняется.

Ответ. .

Графические методы решения задач с параметрами.

Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Для применения графических методов требуется умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

1. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно 2 решения?

Решение. Рассмотрим функцию .

Графиком такой функции является ломанная из трех звеньев. Найдем точки излома:

1) ;

2) .

Так как ; , то и ‑ точки излома. Заметим, что , если и имеет минимум в одной из точек или .

С геометрической точки зрения количество решений уравнения ‑ это количество точек пересечения при каждом фиксированном значении параметра ‑ ломанной, состоящей из трех звеньев, и прямой .

По рис. 4 видно, что уравнение имеет ровно 2 решения, если значение в точке минимума меньше 27. Причем значение в другой из точек излома несущественно. Значит необходимо выполнение одного из двух неравенств:

Страницы: 1 2 3 4

Великая педагогика:

Особенности жизненного пространства детей-сирот
Чтобы ребенок комфортно себя чувствовал в эмоциональном плане, необходимы специальные условия, которые определяют его быт, его физическое здоровье, характер его общения с окружающими людьми, его личные успехи. Во всех типах учреждений, где воспитываются дети, лишенные родительского попечительства, ...

Психофизиологические особенности развития ребенка 6-7 лет
В старшем дошкольном возрасте (6-7 лет) отмечается бурное развитие и перестройка в работе всех физиологических систем организма ребенка: нервной, сердечнососудистой, эндокринной, опорно-двигательной. Организм дошкольника развивается очень интенсивно. Ребенок быстро прибавляет в росте и весе, изменя ...

Малые фольклорные жанры, как средство развития речи детей младшего дошкольного возраста
В последние годы, наряду с поиском современных моделей воспитания, возрастает интерес к фольклористике, возрождаются лучшие образцы народной педагогики. Фольклор - одно из действенных и ярких средств ее, таящий огромные дидактические возможности. Знакомство с народными произведениями обогащает чувс ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru