Особенности решения задач с параметрами

Страница 3

Если , то решением неравенства относительно будет , а следовательно, исходное неравенство не может иметь единственного решения. (Неравенство при любом имеет бесконечно много решений.) {LINKS}

Значит, и решением относительно будет . Возвращаясь к , будем иметь . Для того чтобы существовало единственное значение , удовлетворяющее последним неравенствам, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее значение квадратного трехчлена равнялось бы 4, т.е. .

Ответ. .

6. Найти все значения , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства .

Решение. Нам надо найти все , такие, что при всех имеет место неравенство . Решение последнего неравенства при данном относительно состоит из двух лучей, исключается внутренняя часть отрезка с концами и (какой из них левый, а какой правый‑неважно). Но если меняется от ‑1 до 1, то меняется от 0 до 1, а меняется от 1 до 3. Теперь понятно, что не может принимать значения от 0 до 3, а при всех или заданное условие выполняется.

Ответ. .

Графические методы решения задач с параметрами.

Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Для применения графических методов требуется умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

1. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно 2 решения?

Решение. Рассмотрим функцию .

Графиком такой функции является ломанная из трех звеньев. Найдем точки излома:

1) ;

2) .

Так как ; , то и ‑ точки излома. Заметим, что , если и имеет минимум в одной из точек или .

С геометрической точки зрения количество решений уравнения ‑ это количество точек пересечения при каждом фиксированном значении параметра ‑ ломанной, состоящей из трех звеньев, и прямой .

По рис. 4 видно, что уравнение имеет ровно 2 решения, если значение в точке минимума меньше 27. Причем значение в другой из точек излома несущественно. Значит необходимо выполнение одного из двух неравенств:

Страницы: 1 2 3 4

Великая педагогика:

Формирование нового содержания, форм культуры
Термин "средневековье" возник в эпоху Ренессанса. Мыслители итальянского Возрождения понимали его как мрачные "срединные" века в развитии европейской культуры, время всеобщего упадка, лежащее посередине между блестящей эпохой античности и собственно Возрождением, новым расцветом ...

Сюжетное рисование как средство развития детского творчества в старшем дошкольном возрасте
Как подчеркивает Флерина Е.А., сюжетное рисование является важным и эффективным средством развития детского творчества. В сюжетном рисовании задействованы практически все психические процессы: воля, воображение, память, мышление. У ребенка развивается самостоятельность и изобразительные способности ...

Возрастные особенности младших школьников
Начало обучения в школе ведет к коренному изменению социальной ситуации развития ребенка. Он становится "общественным" субъектом и имеет теперь социально значимые обязанности, выполнение которых получает общественную оценку. Вся система жизненных отношений ребенка, перестраивается и во мн ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru