Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Теоретические основы современных технологий в образовании
Идея непрерывного образования может быть реализована в современных условиях, если и общеобразовательная, и высшая школы смогут эффективно решить задачи по передаче накопленного опыта молодому поколению: обучить методам работы с информацией, методам создания новых знаний, а самое важное — методам по ...

Контингент воспитанников в 2010-2012 г.г
На сегодняшний день в ЦРТДиЮ укомплектовано 15 объединений, в которых занимаются дети в основном района Красного камня (что объясняется пограничным положением Центра). Режим работы определен Положением о режиме работы ЦРТДиЮ и работает 7 дней в неделю с 08.00 до 20.00, с 15 сентября по 31 мая. В ка ...

Проблема формирования коммуникативных умений психолого-педагогической литературе
Совершенствование дошкольного образования в качестве принципиальной составляющей предполагает гуманизацию всей совокупности отношений: ребенок - ребенок, ребенок - воспитатель, ребенок - родители и т.д. Переход к системе образования центрированной на ребенке, делает проблемы культивирования человеч ...