Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Профессиональная подготовка социальных работников за рубежом
В большинстве зарубежных стран обучение социальной работе имеет продолжительные традиции. Вопросы подготовки квалифицированных кадров в области социальной работы впервые остро встали уже в конце Х1Х века. Депрессия, многочисленные проблемы отдельных людей и групп заставили многих в те годы посмотре ...

Сюжетное рисование как средство развития детского творчества в старшем дошкольном возрасте
Как подчеркивает Флерина Е.А., сюжетное рисование является важным и эффективным средством развития детского творчества. В сюжетном рисовании задействованы практически все психические процессы: воля, воображение, память, мышление. У ребенка развивается самостоятельность и изобразительные способности ...

Социальная работа как профессиональная деятельность
Профессия – род деятельности, занятий человека, владеющего комплексом специальных знаний и практических навыков, приобретенных в результате углубленной общей и специальной подготовки и опыта работы. По Ожегову, профессия – основной род занятий, трудовой деятельности. Профессиональная деятельность – ...