Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Характер воспитания в первых христианских общинах
Первые христианские общины возникли в I веке в Антиохии. К концу первого столетия последователи нового учения уже были рассеяны по Малой Азии, Греции, Италии, по островам Средиземного моря и по северному берегу Африки, а около 200 года - уже по всем провинциям Римского государства. Через 300 лет по ...

Подвижные игры на улице
Игры и упражнения, которые оказывают содействие усвоению техники прыжков и развитию скоростно-силовых качеств «Получить мячик». Инвентарь – мячик, шнурок. Основная цель – усвоение ритма выполнения последних трех шагов и отталкивания. Организация – подвесить на шнурке мячик на доступной ученикам выс ...

Практические упражнения для развития наблюдательности, фантазии и воображения
Для художника рисунок служит одновременно средством познания и тем предметно-образным языком, при помощи которого он общается со зрителем, воздействует на него, передает свое отношение к действительности. Органы зрения, воспринимая внешний мир, дают возможность нашему сознанию ощущать разнообразные ...