Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака?

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Половое воспитание и психосексуальное здоровье несовершеннолетних
Приходится с сожалением констатировать тот факт, что современная психолого-педагогическая наука и практика совершенно неоправданно недооценивают остроты проблем полового воспитания и межполовых отношений юношества. Известно, что эти проблемы всегда был, достаточно актуальными: стоит пересмотреть до ...

Характеристика системы образования Франции
Современная система французского образования считается одной из самых передовых в мире. Основные ее особенности - преобладание государственных учебных заведений и бесплатность обучения для всех, включая иностранцев. Государство вкладывает огромные деньги в развитие образования и науки, только на об ...

Основные методы и приемы обогащения словарного запаса на уроке русского языка в начальной школе
Поскольку дети младшего школьного возраста имеют свои психологические особенности, о которых говорилось выше, то методы и приемы на уроках в младшей школе должны носить специфический характер, в частности на уроках должны сочетаться различные виды деятельности учащихся, вводиться элементы игры, что ...