Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Урок – пресс-конференция
Такой урок лучше проводить как заключительный по изучаемой теме. Как правило, он проводится в виде ролевой игры, т.к. предполагает наличие определенных ролей: это беседы членов делегаций или других групп с представителями телевидения, прессы, журналистами газет и журналов, фотокорреспондентами. Пер ...

Современное состояние проблемы преподавания истории в начальной школе
В период демократизации общественной жизни в нашей стране всё большое значение придается изучению в начальной школе отечественной истории. На основе знания родной истории младшим школьникам легче понять и усвоить самое главное в жизни и в школе. Вводный, первоначальный курс называется пропедевтичес ...

Исправительно-трудовая педагогика
Исправительно-трудовая педагогика содержит теоретические обоснования и разработки практики перевоспитания лиц, находящихся в заключении за совершенные преступления. Данная отрасль педагогики взаимосвязана с юриспруденцией и правоведением. Цели её – перевоспитать из заключенных преступников социальн ...