Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака?

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Диагностика склонности подростков к наркомании
По мнению Короленко Ц.П. профилактическая работа начинается социальным педагогом с изучения состояния данной проблемы в теории, практике и конкретном образовательном учреждении. Социальному педагогу школы в этом помогут существующие методы исследования. Перед началом проведения исследования необход ...

Методические особенности решения нестандартных задач
Главная цель задач ‑ развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к "открытию" математических фактов. Я считаю, что достичь этой цели с помощью обычных стандартных задач невозможно. Опыт использования ряда нестандартных задач показыв ...

Особенности социально-профессиональной адаптации детей-сирот
Соотношение понятий адаптации и социализации различными авторами трактуется по-разному. В настоящее время распространены три позиции, характеризующие широту включения одного понятия в другое. Адаптация - часть социализации. В.Д. Парыгин, придерживающийся этой точки зрения, к социализации относит «в ...