Особенности решения задач с параметрами

Ответ. .

3. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет корни одного знака? {LINKS}

Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если , то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).

Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то

, т.е. .

Решением последнего неравенства является

.

С учетом условий и получим .

Ответ. [7].

4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство .

Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра . Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на , а затем сделать замену , то в новом многочлене максимальная степень параметра будет равна 2. Случай дает нам ответ . Будем теперь считать, что . Умножив обе части неравенства на и сделав замену , получим

.

Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :

,

.

Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим

,

или

.

Второй множитель положителен при всех , если . Приходим к неравенству , откуда, если , ; если , ‑ любое. Возвращаясь к , получим ответ.

Ответ. Если , то ;

если , то ;

если , то ‑ любое [21].

5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение , при котором выполняется неравенство

.

Решение. Обозначим () и перейдем к основанию 5. Получим:

.

Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение , при котором она обращается в нуль:.

Великая педагогика:

Понятие «познавательная активность» в психолого-педагогической литературе
Сегодня понятие «познавательная активность» широко используется в различных направлениях психолого-педагогического поиска: проблем отбора содержания образования (В.Н. Аксюченко, А.П. Архипов, Д.П. Барам), формирования общих учебных умений (В.К. Котырло, Т.В. Дуткевич, З.Ф. Чехлова), оптимизации поз ...

Опыт работы с использованием блочно-модульной технологии преподавания истории
Прежде, чем внедрить в практику своей работы блочно- модульную технологию я в течение 2 лет проводила среди учащихся 5 – 9 классов анкету и выясняла, в чём причины трудностей на уроке. Причины трудностей на уроке № Что мешает учиться лучше 2002–2003 2003–2004 1. Недоступность учебного материла 8 8 ...

Организация исследования профессионального самоопределения старшеклассников
Проблема профессионального самоопределения носит фундаментальный характер, ибо она затрагивает общую проблему жизненного становления личности. Теоретический анализ литературы показывает, что на профессиональное самоопределение старшеклассника влияют социальные среды выбора профессии. Процесс выбора ...