Особенности решения задач с параметрами

или .

Так как , то первое неравенство равносильно неравенству . А поскольку , то второе неравенство равносильно неравенству {LINKS}

.

Объединением полученных интервалов будет интервал .

Ответ. Уравнение имеет два решения при [7].

2. При любом значении параметра решить неравенство

.

Решение. Рассмотрим плоскость и изобразим на ней множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству рис.5. Сначала изобразим область, для точек которой имеет смысл . Это будет полуплоскость (правее и ниже прямой ), из которой удалены части прямых . Вне полосы, ограниченной прямыми и , будет , и, следовательно, после потенцирования неравенства получим .

Последнему неравенству соответствует область под параболой (при этом ).

Внутри полосы будет . На рисунке 5 область , для точек которой , заштрихована. (Заметим, что парабола касается прямой ) Теперь ось точками разбита на шесть участков, на каждом из которых легко выписывается решение нашего неравенства. Для этого берем на соответствующем участке, проводим горизонтальную прямую, находим значения , соответствующие концам отрезков этой прямой, попавших в заштрихованную зону.

Например, если , то получаем два отрезка, концы первого: и (меньший корень уравнения ), второго: и .

Ответ. Если , , решений нет;

если , то ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то ;

если , то и [4].

Великая педагогика:

Особенности психологического развития детей, лишенных родительского попечительства
Проблемами осиротевших детей занимались многие ученые, особенно педагоги, психологи, юристы, философы. Значительно возрос интерес к этой проблеме в первой половине двадцатого века. Многие исследователи отмечали, что отрыв ребенка от матери в первые годы жизни вызывает значительные нарушения в его п ...

Совершенствование навыков вербального общения
Устная речь по-прежнему остается самым распространенным способом коммуникации. Чтобы вас поняли, мало иметь хорошую дикцию. Вы должны ясно осознавать, что собираетесь сказать. Кроме того, вы должны выбрать такие слова, чтобы ваша мысль была верно понята. Если человеку предстоит выступить перед боль ...

Предмет теории вероятностей
Теория вероятностей возникла в середине XVII в. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем ш ...