Особенности решения текстовых задач

Страница 3

Ответ. Треугольник тупоугольный (тупым является угол АСВ).

2. Вася и Петя победили между собой 39 орехов. Число орехов, доставшихся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше числа орехов, доставшихся Васе. Сколько орехов у каждого? {LINKS}

Решение. Если мы обозначим через x и y количество орехов, доставшихся соответственно Васе и Пете, то без труда составим систему из одного уравнения и трех неравенств:

Сложность задачи в третьей части – в решении системы. При этом мы должны помнить, что x и y – целые положительные числа. Из уравнения найдем . Для y будем иметь систему из трех неравенств:

Из первых двух неравенств найдем . Последнее неравенство перепишем в виде Можно, конечно, решить это неравенство. Но лучше поступить иначе. Поскольку y – целое положительное число, то при будем иметь , а при будет , то . Таким образом, .

Ответ. 25 и 14 орехов.

3. Пункт А находится на берегу реки, ширина которой 400 м, скорость течения 3 км / ч. Пункт В расположен ниже по течению в 4 км от А (если В1 – проекция В на берег, на котором расположен А, то АВ1=4 км), на расстоянии 2 км 680 м от противоположного берега (А и В – по разные стороны реки). Турист выехал из А на лодке, пересек реку, оставил на берегу лодку, дошел до В и вернулся тем же путем. На всех участках, по реке и по суше, он двигался прямолинейно. Скорость лодки в стоячей воде 5 км / ч, скорость передвижения туриста пешком 3,2 км / ч. За какое наименьшее время мог проделать свое путешествие турист?

Решение. Пусть турист приплыл в точку С на противоположном берегу. Причем СD = x, где D – пункт, противоположный А (рис. 1,а) ( АD перпендикулярен берегам ). Если время на прохождение участка АС равно t1, то на участке CD можно найти такую точку С1, что AC1 = 5t1, C1C = 3t1.

Это означает, что вектор - путь, реально пройденный лодкой, мы представляем в виде суммы двух векторов: - путь, пройденный лодкой,

если бы не было течения, и - путь лодки под воздействием одного течения.

Рис. 1 а)

Записав для треугольника AC1D теорему Пифагора, получим

или

. (1)

Аналогично, если t2 – время на пути от C до A, определив точку С2 ниже С так, что , получим для t2 уравнение

Страницы: 1 2 3 4

Великая педагогика:

Социальная работа как практическая реализация философии прав человека
Наряду с концепцией профессионализма, стержнем понятийной структуры социальной работы стала идея прав человека. Философия прав человека стала двигателем и обоснованием (особенно в ХХ вв.) многих политических и социальных реформ. Понятие «права человека» относительно молодое, оно возникает в Западно ...

Методы и приемы изучения состава слов
Знакомство со значащими частями слова, с морфемным составом слова программа предполагает во втором классе. Дается слово лес, к нему подбираются слова: лесок, лесник, лесной. Вводится термин «корень» и «однокоренные слова»; в понятие «корень» будет входить признак: главная смысловая часть, общая для ...

Общие сведения о воспитании в Древнем Риме
После завоевания Римом Греции произошел совершенный переворот и в жизни, и в воспитании римлян, несмотря на то, что греческая образованность после Александра Великого значительно пала. Со II веке до н. э. на организацию школьного обучения в Риме нарастающее влияние оказала традиция эллинистических ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru