Особенности решения текстовых задач

Ответ. Треугольник тупоугольный (тупым является угол АСВ).

2. Вася и Петя победили между собой 39 орехов. Число орехов, доставшихся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше числа орехов, доставшихся Васе. Сколько орехов у каждого? {LINKS}

Решение. Если мы обозначим через x и y количество орехов, доставшихся соответственно Васе и Пете, то без труда составим систему из одного уравнения и трех неравенств:

Сложность задачи в третьей части – в решении системы. При этом мы должны помнить, что x и y – целые положительные числа. Из уравнения найдем . Для y будем иметь систему из трех неравенств:

Из первых двух неравенств найдем . Последнее неравенство перепишем в виде Можно, конечно, решить это неравенство. Но лучше поступить иначе. Поскольку y – целое положительное число, то при будем иметь , а при будет , то . Таким образом, .

Ответ. 25 и 14 орехов.

3. Пункт А находится на берегу реки, ширина которой 400 м, скорость течения 3 км / ч. Пункт В расположен ниже по течению в 4 км от А (если В1 – проекция В на берег, на котором расположен А, то АВ1=4 км), на расстоянии 2 км 680 м от противоположного берега (А и В – по разные стороны реки). Турист выехал из А на лодке, пересек реку, оставил на берегу лодку, дошел до В и вернулся тем же путем. На всех участках, по реке и по суше, он двигался прямолинейно. Скорость лодки в стоячей воде 5 км / ч, скорость передвижения туриста пешком 3,2 км / ч. За какое наименьшее время мог проделать свое путешествие турист?

Решение. Пусть турист приплыл в точку С на противоположном берегу. Причем СD = x, где D – пункт, противоположный А (рис. 1,а) ( АD перпендикулярен берегам ). Если время на прохождение участка АС равно t1, то на участке CD можно найти такую точку С1, что AC1 = 5t1, C1C = 3t1.

Это означает, что вектор - путь, реально пройденный лодкой, мы представляем в виде суммы двух векторов: - путь, пройденный лодкой,

если бы не было течения, и - путь лодки под воздействием одного течения.

Рис. 1 а)

Записав для треугольника AC1D теорему Пифагора, получим

или

. (1)

Аналогично, если t2 – время на пути от C до A, определив точку С2 ниже С так, что , получим для t2 уравнение

Великая педагогика:

Появление первой учебной литературы
В середине XVI века в эпоху царствования Ивана Грозного книгопечатание проникает в Московское государство. Введение книгопечатания в Москве - результат социально-экономического развития феодального общества Руси XVI века. Развитие производства и ремесла создавало необходимые технические предпосылки ...

Сценарий урока по литературе, направленный на воспитание чувства ответственности
Задачи урока: 1) образовательная: закрепление навыков анализа текстов. 2) развивающая: совершенствование умения выразительно читать различные виды текстов; развитие умений проводить лингвистическое наблюдение над языковыми особенностями текста; развитие умения аргументировано излагать собственную т ...

Опыт работы с использованием блочно-модульной технологии преподавания истории
Прежде, чем внедрить в практику своей работы блочно- модульную технологию я в течение 2 лет проводила среди учащихся 5 – 9 классов анкету и выясняла, в чём причины трудностей на уроке. Причины трудностей на уроке № Что мешает учиться лучше 2002–2003 2003–2004 1. Недоступность учебного материла 8 8 ...