Особенности решения текстовых задач

Страница 3

Ответ. Треугольник тупоугольный (тупым является угол АСВ).

2. Вася и Петя победили между собой 39 орехов. Число орехов, доставшихся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше числа орехов, доставшихся Васе. Сколько орехов у каждого?

Решение. Если мы обозначим через x и y количество орехов, доставшихся соответственно Васе и Пете, то без труда составим систему из одного уравнения и трех неравенств:

Сложность задачи в третьей части – в решении системы. При этом мы должны помнить, что x и y – целые положительные числа. Из уравнения найдем . Для y будем иметь систему из трех неравенств:

Из первых двух неравенств найдем . Последнее неравенство перепишем в виде Можно, конечно, решить это неравенство. Но лучше поступить иначе. Поскольку y – целое положительное число, то при будем иметь , а при будет , то . Таким образом, .

Ответ. 25 и 14 орехов.

3. Пункт А находится на берегу реки, ширина которой 400 м, скорость течения 3 км / ч. Пункт В расположен ниже по течению в 4 км от А (если В1 – проекция В на берег, на котором расположен А, то АВ1=4 км), на расстоянии 2 км 680 м от противоположного берега (А и В – по разные стороны реки). Турист выехал из А на лодке, пересек реку, оставил на берегу лодку, дошел до В и вернулся тем же путем. На всех участках, по реке и по суше, он двигался прямолинейно. Скорость лодки в стоячей воде 5 км / ч, скорость передвижения туриста пешком 3,2 км / ч. За какое наименьшее время мог проделать свое путешествие турист?

Решение. Пусть турист приплыл в точку С на противоположном берегу. Причем СD = x, где D – пункт, противоположный А (рис. 1,а) ( АD перпендикулярен берегам ). Если время на прохождение участка АС равно t1, то на участке CD можно найти такую точку С1, что AC1 = 5t1, C1C = 3t1.

Это означает, что вектор - путь, реально пройденный лодкой, мы представляем в виде суммы двух векторов: - путь, пройденный лодкой,

если бы не было течения, и - путь лодки под воздействием одного течения.

Рис. 1 а)

Записав для треугольника AC1D теорему Пифагора, получим

или

. (1)

Аналогично, если t2 – время на пути от C до A, определив точку С2 ниже С так, что , получим для t2 уравнение

Страницы: 1 2 3 4

Великая педагогика:

Сущность социализации учащихся
Выпишите из словарей обыденное и научное определения следующих понятий: я - концепция, активные методы обучения, педагогическая мотивация, рефлексия педагогическая, пространство образовательное, воспитание Обыденное определение Научное определение Я-концепция - представление человека о себе Я-конце ...

Сущность и структура личностно – ориентированного обучения
Одним из двух главных компонентов целостного педагогического процесса является процесс обучения (учебный процесс) - сложный, уступающий, быть может, только процессам воспитания и развития. Дать полное и всестороннее определение его сущности очень трудно, ибо он включает большое число разнообразных ...

Этические стандарты и философские ценности социальной работы
В практике социальной работы на протяжении всей истории ее развития происходили значительные перемены, однако, социальные работники всегда придерживались определенного комплекса ценностей, в котором хоть и произошли некоторые изменения, но ключевые элементы сохранились. Для современной социальной р ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru