Особенности решения текстовых задач

Страница 3

Ответ. Треугольник тупоугольный (тупым является угол АСВ).

2. Вася и Петя победили между собой 39 орехов. Число орехов, доставшихся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше числа орехов, доставшихся Васе. Сколько орехов у каждого? {LINKS}

Решение. Если мы обозначим через x и y количество орехов, доставшихся соответственно Васе и Пете, то без труда составим систему из одного уравнения и трех неравенств:

Сложность задачи в третьей части – в решении системы. При этом мы должны помнить, что x и y – целые положительные числа. Из уравнения найдем . Для y будем иметь систему из трех неравенств:

Из первых двух неравенств найдем . Последнее неравенство перепишем в виде Можно, конечно, решить это неравенство. Но лучше поступить иначе. Поскольку y – целое положительное число, то при будем иметь , а при будет , то . Таким образом, .

Ответ. 25 и 14 орехов.

3. Пункт А находится на берегу реки, ширина которой 400 м, скорость течения 3 км / ч. Пункт В расположен ниже по течению в 4 км от А (если В1 – проекция В на берег, на котором расположен А, то АВ1=4 км), на расстоянии 2 км 680 м от противоположного берега (А и В – по разные стороны реки). Турист выехал из А на лодке, пересек реку, оставил на берегу лодку, дошел до В и вернулся тем же путем. На всех участках, по реке и по суше, он двигался прямолинейно. Скорость лодки в стоячей воде 5 км / ч, скорость передвижения туриста пешком 3,2 км / ч. За какое наименьшее время мог проделать свое путешествие турист?

Решение. Пусть турист приплыл в точку С на противоположном берегу. Причем СD = x, где D – пункт, противоположный А (рис. 1,а) ( АD перпендикулярен берегам ). Если время на прохождение участка АС равно t1, то на участке CD можно найти такую точку С1, что AC1 = 5t1, C1C = 3t1.

Это означает, что вектор - путь, реально пройденный лодкой, мы представляем в виде суммы двух векторов: - путь, пройденный лодкой,

если бы не было течения, и - путь лодки под воздействием одного течения.

Рис. 1 а)

Записав для треугольника AC1D теорему Пифагора, получим

или

. (1)

Аналогично, если t2 – время на пути от C до A, определив точку С2 ниже С так, что , получим для t2 уравнение

Страницы: 1 2 3 4

Великая педагогика:

Психолого–педагогическая характеристика ребенка младшего школьного возраста
В современной системе воспитания младший школьный возраст охватывает период жизни ребенка от 7 до 10 – 11 лет (I – IV классы школы). В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Начало обучения ...

Опыт отечественных педагогов по организации театрально-игровой деятельности в дошкольном образовательном учреждении
«Волшебный край!» - так когда-то называл театр великий русский поэт А.С. Пушкин. «Любите ли вы театр так, как я люблю его?» - спрашивал своих современников В.Г. Белинский, глубоко убежденный в том, что человек не может не любить театр. Чувства великого поэта и выдающего критика разделяют и взрослые ...

Рейтинговая система оценки достижений обучающихся
Особенности рейтинговой системы оценки знаний Основные принципы системы рейтинговой оценки знаний Особенности рейтинговой системы оценки знаний Изменение образования в соответствие с современными запросами общества должно сопровождаться изменением стратегии обучения, и, соответственно, способов оце ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru