Особенности решения текстовых задач

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить:

а) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух); {LINKS}

б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

1. Из пункта А одновременно стартуют три бегуна и одновременно финишируют в том же пункте, пробежав по маршруту, состоящему из прямолинейных отрезков АВ, ВС, СА, образующих треугольник АВС. На каждом из указанных отрезков скорости у бегунов постоянны и равны: у первого – 10 км / ч, 16 км / ч и 14 км / ч соответственно; у второго – 12 км / ч, 10 км / ч и 16 км / ч соответственно. Третий бегун в пунктах В и С оказывается не один и меняет скорость на маршруте один раз. Установить, является ли треугольник АВС остроугольным или тупоугольным.

Решение . Обозначим стороны треугольника: . Из условия следует, что первый и последний участки - и - третий бегун пробегает вместе с первым либо со вторым; причем, если маршрут он бежит вместе с первым, то маршрут - вместе с первым, и наоборот. А поскольку он меняет скорость один раз, то его скорости на участках , и соответственно могут быть равными:

1) 10, 10, 16; 3) 12, 12, 14;

2) 10, 16, 16; 4) 12, 14, 14;

Первый вариант отпадает сразу, так как в этом случае третий бегун отстанет от второго.

По аналогичной причине отпадает второй вариант (третий бегун обгонит первого). Остаются два варианта. Соответственно имеем две системы (уравнения составляются на основании условия равенства времени, затрачиваемого на маршрут бегунами):

и

Для каждой системы легко выразить и через . Для первой системы , , - наибольшая сторона; причем < и >, так как >. Треугольник тупоугольный. Для второй системы >т.е. этот случай невозможен.

Великая педагогика:

Анализ УМК "Английский в фокусе" и технического оснащения на соответствие выполнения требований ФГОС ООО
В нашей школе, МБУ лицее № 6 городского округа Тольятти, ФГОС ООО вступил в силу начиная с 2013-2014 учебного года в пятых классах. На своих уроках в данных классах мы используем УМК "Английский в фокусе" Верджинии Эванс, Ольги Подольяко, Дженни Дули и Юлии Ваулиной. Учебник имеет положит ...

Причины необъективности педагогической оценки
По поводу процедуры выставления отметок, которую принято называть контролем или проверкой знаний, умений и навыков, справедливо замечают, что допускается смешение понятий, так как мы имеем дело с двумя различными процессами: процессом определения уровней знаний и процессом установления ценности дан ...

Теоретическое обоснование психолого-педагогических условий развития творческой активности детей подросткового возраста
Стимулирование творческой активности учащихся в процессе обучения осуществляется посредством определённых приёмов, средств и соответствующих условий, которые и создают предпосылки для проявления творчества. Под «условием» в психолого-педагогическом смысле следует понимать: Всё то, от чего зависит д ...