Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,.

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Социальная работа - принципиально новый вид социальной деятельности
Чтобы понять сущность и содержание, структуру и функции социальной работы необходимо дать определение понятия «деятельность». Деятельность - способ существования и развития социальной действительности, проявление социальной активности, целенаправленного отражения и преобразования окружающего мира. ...

Роль физического развития в компенсации слепоты
Рецепторный аппарат двигательного анализатора, заложенный в мышцах, сухожилиях, связках и суставных поверхностях, имеет значение для анализа и точной координации движений. С помощью этого аппарата комбинируются и контролируются положения тела в пространстве, его позы, а также пассивные и активные д ...

Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по проблеме развития экспрессивной лексики детей средствами народной сказки
В конце эксперимента было проведено итоговое контрольное обследование детей. Цель обследования – выявить динамику эффективности проведенной работы по обогащению экспрессивной лексикой детей старшего дошкольного возраста в результате обучения на формирующем этапе эксперимента. Для обследования были ...