Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,.

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Реформа начального и среднего образования 1864 года
В 1864 году была проведена реформа системы начального и среднего образования: 19 июля 1864 года вышло «Положение о начальных народных училищах», цель которых усматривалась в утверждении в народе религиозных и нравственных понятий и распространении первоначальных полезных знаний. Срок обучения в учи ...

Искусство и технология воспитания
Теория воспитания как самостоятельная часть педагогической на­уки оформилась в XIX в., в начале которого немецкий педагог и психолог Иоганн Фридрих Гербарт выделил теорию воспитания как вторую, равноценную обучению часть педагогики. В 1806 году вышел его ос­новной труд со знаменательным названием « ...

Самостоятельная работа как высшая форма учебной деятельности
Обычно, говоря об учебной деятельности, исследователи имеют в виду работу ученика в классе. Но организация учебной деятельности школьника включает наряду с классной его домашнюю, внеклассную и самостоятельную работу по предмету. Наименее изученной и, в то же время, представляющей наибольший интерес ...