Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,.

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Каким должен быть современный учебник
Современному учебнику как основному средству обучения учебнику должны быть присущи следующие функции: -информационная, -систематизирующая, -обучающая и контролирующая. Кроме того, ряд авторов выделяют воспитательную и развивающую функции учебника. Традиционно в отечественной дидактике принято счита ...

Неблагополучная семья как институт десоциализации ребенка
Неблагополучная семья — это семья, которая характеризуется низким социальным статусом в разных сферах жизнедеятельности, поэтому она не справляется с возложенными на нее функциями, при этом ее адаптивные возможности значительно снижены. В.М. Целуйко под неблагополучной понимает такую семью, в котор ...

Метод проектов в зарубежном и российском образовании
Метод проектов возник в 1920-е гг. в сельскохозяйственных школах США в связи развивающейся там все шире и шире идеей трудовой школы. В европейских языках слово "проект" заимствовано из латыни: причастие projectus означает "выброшенный вперед", "выступающий", "брос ...