Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Физическое воспитание и развитие навыков ходьбы
Одной из важнейших задач физического воспитания незрячих и частичновидящих детей является коррекция двигательных недостатков, возникших в результате дефекта. Нарушения и аномалии зрительной системы отрицательно сказываются на формировании двигательных способностей – силы, быстроты, выносливости, ко ...

Появление арифметических действий
Содержание курса арифметики в разные времена у разных народов было весьма различно. Индийцы, например, причисляли извлечение кубического корня к элементарным арифметическим операциям. С другой стороны, руководство профессора Пурбаха (1423-1491гг.) первого профессора Венского университета, читавшего ...

Оценка уровня развития психофизических качеств у детей 6-7 лет
Своевременная и углубленная диагностика физической подготовленности позволяет выявить уровень развития движений и физических качеств ребенка и соответствие их возрастным нормам. На основании результатов тестирования изучаются особенности моторного развития детей, разрабатываются необходимые средств ...