Методика преподавания элементов теории вероятностей

Тема «Элементы комбинаторики» может изучаться изучения темы «Теория вероятностей» так как она содержательно богата как теоретическом, так прикладном аспектах.

Второе фундаментальное понятие теории вероятностей это понятие «вероятности» Это понятие является основой построения всех схем вероятностного характера, описывающих широкий класс случайных явлений.

Формирование этого понятия, так же как понятия «события» начинается преодоления противоречия между субъектным опытом ученика употребления им термина «вероятность» повседневной практике смыслом, вкладываемым определение этого понятия математике.

Настоящее время существует несколько определений понятия «вероятности события» статистическое, аксиоматическое, классическое, субъективное (на основе экспертных оценок) Можно сказать, что формирование понятия «вероятности» происходит настоящее время. Философский подход определению вероятности как «примеры объективной возможности наступления (или не наступления) некоторого события» для математики неприемлем силу весьма его размытого характера. Неприемлемо это определение для реализации целей обучения теории вероятностей школьном курсе математики.

В качестве примеров определения вероятностей событий на основе классического определения вероятности можно рассмотреть задания на вычисление вероятности выпадения «орла» или «решки» при бросании симметричной монеты, рождения мальчика или девочки.

Формирование понятия «вероятности» может быть осуществлено несколько этапов. Сначала, реализуя принцип историзма обучении, рассматривается классическое определение понятия вероятности. Вероятностью события называется отношение числа случаев, благоприятствующих событию общему числу исходов Это определение, являясь конструктивным, дает способ вычисления вероятности события формулируется для так называемых классических экспериментов. Эксперимент называется классическим, если результате его проведения реализуется множество событий, удовлетворяющих следующим условиям:

• все события равновозможны;

• они попарно несовместны;

• образуют полную группу событий.

Исторически такие события назывались шансами, случаями, исходами, речь шла о рассматриваемых ранее основных вероятностных моделях подбрасывание игральной кости, извлечение шаров из урны, извлечение карт из колоды, стрельба по мишени.

Можно проверить, что введенное таким образом определение вероятности обладает следующими свойствами:

• (= вероятность достоверного события равна так как

• (= вероятность невозможного события равна так как вероятность принимает значения из промежутка [; так всегда то из следует

• (+ (+( если события несовместны.

Это свойство можно обосновать. Пусть результате проведения серии экспериментов событие произошло m1 раз, событие m2. Так как события несовместны, то сумма событий произошла m1+ m2 раз. Тогда получаем, что

В качестве примеров определения вероятностей событий на основе классического определения вероятности можно рассмотреть задания на вычисление вероятности выпадения «орла» или «решки» при бросании симметричной монеты, рождения мальчика или девочки например, такое, которое используется дальнейшем при изучении теорем сложения.

Одним из существенных недостатков классического определения вероятности является то, что оно пригодно толы для классических экспериментов, которые редко имеют место повседневной практике. Важно добиться от учащихся четкого понимания того факта, что введенное выше определение вероятности обслуживает весьма узкий класс явлений рамках классических экспериментов) его, вообще говоря, недостаточно, поэтому возникает необходимость рассмотрения других подходов определению понятия вероятности.

После изучения методики преподавания теории вероятностей необходимо рассмотреть, используются ли задачи по теме на уроках математики классе.

Методика изучения основных теорем теории вероятностей:

основным теоремам теории вероятностей относятся теоремы сложения вероятностей следствия из них теорема умножения вероятностей. Изучение теорем желательно вести использованием примеров, иллюстрирующих их применение.

В случае если события несовместные исходы одном том же испытании, то для них имеет место теореме сложения вероятностей: вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следует подчеркнуть, что это утверждение имеет статус теоремы только для классического эксперимента. общем случае, при аксиоматическом построении теории вероятностей, оно выступает качестве аксиомы.

Великая педагогика:

Изучение представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни
Для изучения представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни нами был проведен эксперимент, в котором принимали участие учащиеся 11 классов МОУ СОШ №31 города Ишима и МОУ СОШ с. Аромашево. Эксперимент проводился в кабинетах школьных психологов при их участии. Цель исследования: ...

Различия между оценкой, отметкой и баллом
Оценка включает в себя квалификацию степени развитости определенного свойства у оцениваемого лица, а также количественную и качественную оценку его действий или результатов деятельности. Такими являются, например, школьные отметки. Они характеризуют в баллах абсолютные и относительные успехи ученик ...

Этнический характер совершенного человека
Представления каждого народа о совершенной личности развивались под влиянием исторических условий. Своеобразие условий жизни народа находит свое отражение в его национальном идеале. Так, например, «настоящий джигит» башкир, татар, народов Кавказа и Средней Азии имеет некоторые отличия от русского « ...