Мотивация изучения теорем

При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения:

мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы);

работа нал структурой теоремы;

мотивация необходимости доказательства теоремы;

построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;

поиск доказательства, доказательство и его запись;

закрепление теоремы;

применение теоремы.

Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы:

Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.

Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи:

На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках?

В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые?

Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.

С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.

Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.

Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу:

А В

С

М

Д рис.1

Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно, так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы?

По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы.

Надо установить, что ДМ = АВ.

Откуда может следовать равенство этих отрезков?

Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ.

Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.

Великая педагогика:

Изучение представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни
Для изучения представления городских и сельских старшеклассников о семейной жизни нами был проведен эксперимент, в котором принимали участие учащиеся 11 классов МОУ СОШ №31 города Ишима и МОУ СОШ с. Аромашево. Эксперимент проводился в кабинетах школьных психологов при их участии. Цель исследования: ...

Психологические особенности и основные тенденции коммуникативного развития учащего среднего школьного возраста
Говоря о ребёнке школьного возраста как активном, целенаправленном, внутренне мотивированном субъекте учебной деятельности, необходимо отметить, что этот возраст представлен, по меньшей мере, тремя разными возрастными группами, т.е. в качестве субъекта учебной деятельности выступает младший, средни ...

Опытно-экспериментальное исследование условий профессионального самоопределения старшеклассников
Задачей диагностического этапа является самопознание (индивидуальных особенностей и профессиональной направленности) личности. С помощью методов диагностики происходит дальнейшее развитие познавательного компонента. Традиционные диагностические средства используют в контексте программы, направленно ...