Мотивация изучения теорем

При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения:

мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы);

работа нал структурой теоремы;

мотивация необходимости доказательства теоремы; {LINKS}

построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;

поиск доказательства, доказательство и его запись;

закрепление теоремы;

применение теоремы.

Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы:

Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.

Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи:

На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках?

В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые?

Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.

С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.

Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.

Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу:

А В

С

М

Д рис.1

Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно, так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы?

По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы.

Надо установить, что ДМ = АВ.

Откуда может следовать равенство этих отрезков?

Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ.

Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.

Великая педагогика:

Разработка адаптированных подвижных игр
Для проведения подвижных игр дети уже должны быть знакомы с помещением спортивного зала, знать, что ковер на полу ограничивает безопасную площадь игры, и, если ноги сошли с ковра, нужно вернуться и быть осторожным. Также дети уже знакомы со спортивным реквизитом. Но нужно еще раз отобрать, осмотрет ...

Понятие грамматики и её компонентов
Прежде всего, чтобы быть компетентным в данной теме, необходимо рассмотреть ряд понятий. Одним из основных является понятие грамматики. Согласно статье Ж.Л. Витлина "Современные проблемы обучения грамматике иностранных языков", ни один из аспектов обучения языкам не был на протяжении мног ...

Особенности воспитания социальной активности у сирот
Социальная активность является результатом социализации и социального самоопределения учащихся-сирот. Социализация в самом общем смысле может быть определена как процесс и результат включения индивида в социальные отношения. Социализация осуществляется путем усвоения индивидом социального опыта и в ...