При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения:
мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы);
работа нал структурой теоремы;
мотивация необходимости доказательства теоремы;
построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;
поиск доказательства, доказательство и его запись;
закрепление теоремы;
применение теоремы.
Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы:
Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.
Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи:
На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках?
В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые?
Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.
С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.
Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.
Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу:
![]() |
А В
С
М
Д рис.1
Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно, так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы?
По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы.
Надо установить, что ДМ = АВ.
Откуда может следовать равенство этих отрезков?
Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ.
Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.
Великая педагогика:
Психолого-социально-педагогическая работа с детьми группы риска в условиях
школы
С целью изучения особенностей организации социальной работы в школе с детьми группы риска, в рамках подготовки данного дипломного проекта было проведено исследование. В данную исследовательскую работу были вовлечены дети группы риска подросткового возраста (11-15 лет), обучающийся в 6-9 классах сре ...
Методика определения физических качеств и навыков
1. Тесты для определения скоростных качеств Бег на 10 метров хода (тест позволяет оценить скоростные качества ребенка и его реакцию). На асфальтированной дорожке намечаются линии старта и финиша. За линией финиша (в 6-7 м от нее) ставится ориентир (яркий предмет- кегля, кубик), для того, чтобы ребе ...
Психологические особенности младших школьников
«Человек, испытавший радость творчества даже в самой минимальной степени, углубляет свой жизненный опыт и становится иным по психическому складу», - утверждал Б.В. Асафьев. «Ранее вовлечение детей (и не только особо одаренных) в творческую деятельность очень полезно для общего художественного разви ...