Появление арифметических действий

Страница 2

Через перевод книги аль - Хорезми в XII в. на латинский язык эти действия вошли впервые европейские руководства Иордана Неморария (XIII в) и через него в монастырские школы. Лишь в конце XV столетия итальянский автор Лука Пачиоли заявляет, что удвоение и раздвоение чисел являются частными случаями умножения и деления и отбрасывает их.

Учебники для монастырских и сборных школ продолжали сохранять эти действия.

Из представителей университетской науки первыми от лишних действий отказались видные деятели математического образования в XVI в. Грамматеус (Шрейбер) в Венском университете и Гемма Фризиус.

Последний впервые дает определение: "арифметическим действием (от лат. Species) мы называем способ нахождения числа".

Однако даже передовой для своего времени учебник "Начало" Вольфа, еще в 1754 г. указывает, что число можно умножить без заучивания таблицы умножения - удвоением и сложением результатов.

Первое русское издание книги Вольфа 1770 г. ("Сокращение первых оснований математики") этого указания уже не содержит и ограничивается указанием "кто хочет иметь способность скоро умножение делать, тому должно пифагорову решетку (таблицу умножения) наизусть выучить и покамест, на память не затвердится, иметь перед собой".

Удвоение и египетский способ умножения при помощи удвоения оказались очень живучими и удержались в практике до последнего времени.

В зарубежной литературе этот способ умножения в наши дни неоднократно описывался как "Способ умножения чисел, применяемый русскими крестьянами". Пусть требуется умножить 37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:

37 32

74 16

148 8

296 4

592 2

1184 1

Произведения всех пар соответственных чисел одни и те же, поэтому

37-32=1184-1=1184.

Порядок изучения четырех арифметических действий предлагался в разные времена различий. У Леонарда Пизанского действия изучаются в порядке: умножение, сложение, вычитание, деление; у Петра Борги (1484 г) - умножение, деление, сложение, вычитание.

Начать изучение арифметических действий, с умножения было предложено на одном из международных философских конгрессов еще в начале нынешнего столетия. Против предложения резко выступил В.В. Бобынин Кебель (1515 г) подчеркивает равноценность всех четырех действий, Грамматеус (1518 г) отмечает взаимозависимость сложения с умножением, вычитания с делением. Мисрахи (1528 г) рассматривает умножение как частный случай сложения и не включает его в число арифметических действий, так как оно представляет лишь способ сокращенной записи.

Различение арифметических действий по ступеням делает впервые Непир (1550-1617 гг.) в книге "Логистическое искусство", которая была напечатана лишь в 1839 г. Непир считает умножение и деление действиями более высшего порядка, чем сложение и вычитание; третью ступень действий составляют возведение в степень и извлечение корней.

Наиболее древние индийские памятники свидетельствуют о том, что в Индии четыре арифметических действий выполнялись почти так же, как мы их выполняем в настоящее время. Вследствие того, что жители Индии писали на посыпанных песком дощечках, на которых можно было легко "стереть" ненужную цифру, они производили действия слева направо. При письме же на бумаге при таком порядке действий возникала необходимость перечеркивать ставшую ненужной или неверную цифру писать над ней или под ней действительную. Этот прием был введен арабами и от них перешел к европейцам; неудобство его отмечает уже Максим Плануд (1313 г)

Страницы: 1 2 3

Великая педагогика:

Общая характеристика Франции
Франция — высокоразвитая страна, ядерная и космическая держава. По общему объему экономики страна занимает ведущие места в Европейском Союзе, по ВВП на душу населения стабильно входит в первую мировую десятку. Существует планирование, но оно носит не нормативный, а индикативный характер (намеченные ...

Принципы, формы построения, средства и содержание занятий по народному танцу
Одним из основных принципов хореографического образования является постепенность, систематичность и последовательность наращивания развивающе-тренирующих воздействий. Данный принцип обусловливает необходимость систематического повышения требований к проявлению у учащихся двигательных и связанных с ...

Анализ учебно-методической литературы по математике
Один из рассмотренных источников – «Общая методика преподавания математики» Саранцева Г.И., в котором рассмотрены основные положения методики. В данной книге мотивация рассматривается как этап при формировании математических понятий и теорем. Также указаны типы упражнения, рекомендуемые на данном э ...

Категории

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.zelgo.ru