Ответ. .
3. При каких значениях параметра квадратное уравнение
имеет корни одного знака?
{LINKS}
Решение. Так как по условию задачи рассматриваемое уравнение – квадратное, то (иначе формулировка задачи не имеет смысла). Очевидно, условие задачи предполагает также существование корней квадратного уравнения, что означает неотрицательность дискриминанта. Если
, то квадратное уравнение имеет один корень (два равных корня).
Так как по условию корни должны быть одинаковых знаков, то
, т.е.
.
Решением последнего неравенства является
.
С учетом условий и
получим
.
Ответ. [7].
4. Для каждого неотрицательного значения параметра решить неравенство
.
Решение. Левая часть неравенства представляет собой многочлен как относительно , так и относительно параметра
. Степени соответственно равны 4 и 3. Однако если умножить многочлен на
, а затем сделать замену
, то в новом многочлене максимальная степень параметра
будет равна 2. Случай
дает нам ответ
. Будем теперь считать, что
. Умножив обе части неравенства на
и сделав замену
, получим
.
Левая часть представляет собой квадратный трехчлен относительно :
,
.
Раскрывая левую часть неравенства на множители, получим
,
или
.
Второй множитель положителен при всех , если
. Приходим к неравенству
, откуда, если
,
; если
,
‑ любое. Возвращаясь к
, получим ответ.
Ответ. Если , то
;
если , то
;
если , то
‑ любое [21].
5. Найти все значения параметра , при которых существует единственное значение
, при котором выполняется неравенство
.
Решение. Обозначим (
) и перейдем к основанию 5. Получим:
.
Функция от , расположенная в числителе, монотонно убывает. Нетрудно подобрать значение
, при котором она обращается в нуль:
.
Великая педагогика:
Характеристика занятий по изобразительной деятельности и их значение в
развитии навыков пейзажному рисованию
Содержанием сюжетно-тематического рисования является какой-либо сюжет или пейзаж. Ребенок изображает предметы, расположенные в пространстве, в их, взаимосвязях и отношениях. По содержанию замысла детский рисунок очень рано, является сюжетным, но по объективным признакам он долгое время не становитс ...
Проблема качества образования как проблема
контроля и оценки образовательной деятельности
Сегодня большинство стран Центральной и Восточной Европы, в том числе и Россия, выработали основы политики контроля и оценки образовательной деятельности в рамках глобальной реформы систем образования своих стран. Эти страны приступили к определению норм (стандартов) при разработке программ обучени ...
Методика использования предметно-развивающей среды как средство
экологического воспитания
Одним из важнейших культурообразующих компонентов среды жизни дошкольника является экологический компонент. Под «экологией детства» можно понимать организацию такого образовательного пространства, которая бы сохраняла истинно человеческую гуманитарную составляющую в развитии ребёнка. Основа экологи ...