Особенности решения задач с параметрами

или .

Так как , то первое неравенство равносильно неравенству . А поскольку , то второе неравенство равносильно неравенству {LINKS}

.

Объединением полученных интервалов будет интервал .

Ответ. Уравнение имеет два решения при [7].

2. При любом значении параметра решить неравенство

.

Решение. Рассмотрим плоскость и изобразим на ней множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству рис.5. Сначала изобразим область, для точек которой имеет смысл . Это будет полуплоскость (правее и ниже прямой ), из которой удалены части прямых . Вне полосы, ограниченной прямыми и , будет , и, следовательно, после потенцирования неравенства получим .

Последнему неравенству соответствует область под параболой (при этом ).

Внутри полосы будет . На рисунке 5 область , для точек которой , заштрихована. (Заметим, что парабола касается прямой ) Теперь ось точками разбита на шесть участков, на каждом из которых легко выписывается решение нашего неравенства. Для этого берем на соответствующем участке, проводим горизонтальную прямую, находим значения , соответствующие концам отрезков этой прямой, попавших в заштрихованную зону.

Например, если , то получаем два отрезка, концы первого: и (меньший корень уравнения ), второго: и .

Ответ. Если , , решений нет;

если , то ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то и ;

если , то ;

если , то и [4].

Великая педагогика:

Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах
Наше исследование связано с вопросами методики обучения математике в 5-6 классах, поэтому, прежде всего, рассмотрим вопросы современной психологии и педагогики, связанные с этим возрастом. История развития российской и зарубежной психологии и педагогики неразрывно связана с изучением различных аспе ...

Взаимосвязь речевого развития и развития произвольного поведения у дошкольников
Наиболее универсальной системой знаковых средств является речь. Поэтому центральной линией развития произвольного поведения у Л.С. Выготского является развитие речевого опосредования. Он пишет: «С помощью речи в сферу объектов, доступных для преобразования ребёнком, включается его собственное повед ...

Оптимизация двигательной активности по мнению ученых и исследователей
Особое внимание уделяется использованию физических упражнений на свежем воздухе в разных формах - физкультурные занятия, спортивные упражнения, упражнения на прогулке в летнее время, подвижные игры (Л.В.Карманова, В.Г.Фролов, О.Г.Аракелян, Г.В.Шалыгина, Е.А.Тимофеева и др.). Авторами этих исследова ...