Особенности решения задач с параметрами

Если , то решением неравенства относительно будет , а следовательно, исходное неравенство не может иметь единственного решения. (Неравенство при любом имеет бесконечно много решений.) {LINKS}

Значит, и решением относительно будет . Возвращаясь к , будем иметь . Для того чтобы существовало единственное значение , удовлетворяющее последним неравенствам, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее значение квадратного трехчлена равнялось бы 4, т.е. .

Ответ. .

6. Найти все значения , при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства .

Решение. Нам надо найти все , такие, что при всех имеет место неравенство . Решение последнего неравенства при данном относительно состоит из двух лучей, исключается внутренняя часть отрезка с концами и (какой из них левый, а какой правый‑неважно). Но если меняется от ‑1 до 1, то меняется от 0 до 1, а меняется от 1 до 3. Теперь понятно, что не может принимать значения от 0 до 3, а при всех или заданное условие выполняется.

Ответ. .

Графические методы решения задач с параметрами.

Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Для применения графических методов требуется умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

1. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно 2 решения?

Решение. Рассмотрим функцию .

Графиком такой функции является ломанная из трех звеньев. Найдем точки излома:

1) ;

2) .

Так как ; , то и ‑ точки излома. Заметим, что , если и имеет минимум в одной из точек или .

С геометрической точки зрения количество решений уравнения ‑ это количество точек пересечения при каждом фиксированном значении параметра ‑ ломанной, состоящей из трех звеньев, и прямой .

По рис. 4 видно, что уравнение имеет ровно 2 решения, если значение в точке минимума меньше 27. Причем значение в другой из точек излома несущественно. Значит необходимо выполнение одного из двух неравенств:

Великая педагогика:

Семья как специфическая педагогическая система. Особенности развития современной семьи
Социология рассматривает семью как часть целого общественного организма, как клетку общества, как социальный воспитательный коллектив. Все изменения, происходящие в социально-экономической сфере, обязательно находят свое отражение в семье. Но в отличие от других социальных коллективов - производств ...

Анализ программного материала и ГОСО. РК по музыкальному воспитанию детей дошкольного возраста
Современные программы, используемые в Республике Казахстан "Кайнар", "Балбобек", а также российские программы "Радуга", "Детство", "Развитие", "Школа 2100" нацеливают педагогов на формирование широкой двигательной культуры дошкольников. Ан ...

Технологии проведения игры
Под технологией интерактивного обучения (ТИО) мы понимаем систему способов организации взаимодействия педагога и обучающихся в форме учебных игр, гарантирующую педагогически эффективное познавательное общение, в результате которого создаются условия для переживания обучающимися ситуации успеха в уч ...