Методика решения уравнений и неравенств

Ответ. [17].

Тригонометрические неравенства.

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида , где ‑ одна из тригонометрических функций . При решении этих неравенств удобно использовать график соответствующей тригонометрической функции. {LINKS}

1. Решить неравенство:.

Решение. Здесь должно выполняться условие , т.е. . Произведем преобразования:

.

Так как при , то достаточно решить неравенство , т.е. . Полагая и построив график функции (рис. 2), устанавливаем, что

или . В эти интервалы значения не входят.

Ответ. , где .

2. Решить неравенство:.

Решение. Преобразуем левую часть равенства:

Остается решить неравенство , т.е. . Полагая и построив график функции (рис.2) находим

или . Отсюда .

Ответ. .

3. Решить неравенство:.

Решение. Последовательно преобразуя левую часть неравенства, получим

Итак, имеем неравенство или . Полагая , с помощью графика функции (рис.3),

устанавливаем, что

, откуда , т.е. , .

Великая педагогика:

Средства развития познавательной активности детей старшего дошкольного возраста
Одной из главных целей в развитие ребенка – дошкольника является развитие его познавательной активности. Развивая познавательную сферу ребёнка-дошкольника, необходимо стремиться создать такие условия для его жизни, развития и обучения, чтобы богатейшее эмоционально-чувственное восприятие мира позво ...

Теоретические основы индивидуального подхода к одаренным детям
Выражение « Одаренный ребенок» употребляется весьма широко. Если ребенок обнаруживает необычные успехи в учебных или творческих занятиях, значительно превосходит сверстников, его могут назвать одаренным. Если у ребенка необыкновенно быстрый темп умственного развития, вполне правомерно назвать его н ...

Мотивация изучения теорем
При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения: мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы); работа нал структурой теоремы; мотивация необходимости доказательства теоремы; построение чертежа и краткая запись ...