Методика решения уравнений и неравенств

Поскольку cos α>0, то .

Получаем уравнение , откуда . Получаем для x два значения: {LINKS}

.

Второе значение для x не подходит, поскольку .

Ответ. .

Замечание. Данное уравнение можно решить и иначе. Обозначим левую и правую части данного уравнения через y . Тогда . Для y имеем тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному относительно

По смыслу задачи , следовательно, , значит,

.

Не так уж редко встречаются уравнения, решение которых основывается на ограниченности функций cos x и sin x .

2. Решить уравнение:.

Решение. Поскольку , то левая часть не

превосходит 3 и равна 3, если .

Для нахождения значений x, удовлетворяющих обоим уравнениям, поступим следующим образом. Решим одно из них. Затем среди найденных значений отберем те, которые удовлетворяют и другому.

Начнем со второго: .

Тогда .

Понятно, что лишь для четных k будет .

Ответ. [2].

Найти в градусах корень уравнения:, если .

Решение. Уравнение является однородным второго порядка. Разделив обе части на , получим уравнение , квадратное относительно . Решив его, найдем

По условию , значит, . При этих значениях аргумента , следовательно, уравнение не имеет решения.

Из уравнения находим . Значит, . Придавая значения , выбираем , удовлетворяющие условию . При получим .

Великая педагогика:

Современные педагогические технологии и проектная методика обучения иностранным языкам
В данном параграфе целесообразно рассмотреть дидактические основы использования проектной методики в контексте современных педагогических технологий, которые включают следующие положения: ориентационные изменения в школьной системе образования; дидактическая структура проектного обучения как новой ...

Художественно-педагогический потенциал уроков тематического рисования как средства приобщения школьников к национальной культуре
Предметный мир, окружающий человека, всегда несет на себе следы его трудовой, преобразующей деятельности. Общество, в котором мы живем, должно заботиться об образованности подрастающего поколения, стремиться приобщать молодежь к ценностям культуры и искусства народа, формировать активную жизненную ...

Необходимость синергетического подхода в управлении образованием
В условиях демократизации общества образование, все больше приобретая характер открытой системы, имеет возможность вариативного пути развития. В то же время, в многокомпонентной системе в образовании идет постоянное движение, результатом которого является переход его структур и подсистем из одного ...