Предмет теории вероятностей

Достоверное и невозможное события в данном испытании являются противоположными.

Событие А называют случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Событие А6 - выпадение шести очков при бросании игральной кости - случайное. Оно может наступить, но может и не наступить в данном испытании. {LINKS}

Всякое испытание влечет за собой некоторую совокупность исходов - результатов испытания, т.е. событий. Во многих случаях возможно перечислить все события, которые могут быть исходами данного испытания.

Классическое определение вероятности

Говорят, что совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.

Примеры полных групп событий: выпадение герба и выпадение цифры при одном бросании монеты; попадание в цель и промах при одном выстреле; выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков при одном бросании игральной кости.

Рассмотрим полную группу попарно несовместимых событий U1, U2, ., Un, связанную с некоторым испытанием. Предположим, что в этом испытании осуществление каждого из событий , (i = 1,2, ., n) равновозможное, т.е. условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо события перед другими возможными.

События U1, U2, ., Un, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называется элементарными событиями.

Вернемся к опыту с подбрасыванием игральной кости. Пусть - событие, состоящее в том, что кость выпала гранью с цифрой 1. События U1 , U2, . , U6 образуют полную группу попарно несовместимых событий. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то события U1 , U2, . , U6 являются и равновозможными, т.е. элементарными.

Событие А называют благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В.

Пусть при бросании игральной кости события U2, U4, и U6 -появление соответственно двух, четырех и шести очков и А - событие, состоящее в появлении четного числа очков; события U2, U4 и U6 благоприятствуют событию А.

Вероятностью Р(А) события А называют отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий, т.е.

Р(А)= .

Вычислим вероятность выпадения герба при одном бросании монеты. Очевидно, событие А - выпадение герба и событие В — выпадение цифры образуют полную группу несовместимых и равновозможных событий для данного испытания. Значит, здесь n = 2. Событию А благоприятствует лишь одно событие - само А, т.е. здесь m = 1. Поэтому

Р(А) = .

Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число очков, делящееся на 2 (событие А).

Число элементарных событий здесь 6. Число благоприятствующих элементарных событий 3 (выпадение 2, 4 и 6). Поэтому Р(А)== .

Великая педагогика:

Влияние мотивации на учебный процесс
Поскольку в рамках нашего исследования проверяется гипотеза о связи мотивации с уверенностью в знаниях, существует необходимость рассмотреть это понятие в теоретическом анализе дипломной работы. Существует большое количество разновидностей мотивации, но мы подробнее остановимся только на внутренней ...

Особенности социально-профессиональной адаптации детей-сирот
Соотношение понятий адаптации и социализации различными авторами трактуется по-разному. В настоящее время распространены три позиции, характеризующие широту включения одного понятия в другое. Адаптация - часть социализации. В.Д. Парыгин, придерживающийся этой точки зрения, к социализации относит «в ...

Программа профилактики склонности к наркотикам старших подростков в общеобразовательной школе
Юдкиной А.А., методистом Городского центра образования и здоровья «Магистр» г. Новосибирска в своей работе отражены принципы, направления, формы профилактической деятельности аддиктивного поведения в образовательном учреждении. Рассмотрим данные принципы: Принцип научности. Является важнейшим, счит ...