Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (опубликовано в 1713). {LINKS}

Следующий (второй) период истории теории вероятностей (XVIII в., начало XIX в.) связан с именами А. Муавра (Англия), П. Лапласа (Франция), К. Гаусса (Германия) и С. Пуассона (Франция). Это - период, когда теория вероятностей уже находит ряд весьма актуальных применений в естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы). К этому периоду относится доказательство первых предельных теорем, носящих теперь названия теорем Лапласа (1812) и Пуассона (1837); А. Лежандром (Франция, 1806) и Гауссом (1808) в это же время был разработан способ наименьших квадратов.

Третий период истории теории вероятностей. (2-я половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова и А.А. Маркова (старшего). Теория вероятностей развивалась в России и раньше. В XVIII в. ряд трудов был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли. Во второй период развития теории вероятностей следует отметить работы М.В. Остроградского по вопросам теории вероятностей, связанным с математической статистикой, и В.Я. Буняковского по применениям теории вероятностей к страховому делу, статистике и демографии. Со 2-й половины XIX в. исследования по теории вероятностей в России занимают ведущее место в мире. Чебышев и его ученики Ляпунов и Марков поставили и решили ряд общих задач в теории вероятностей, обобщающих теоремы Бернулли и Лапласа. Чебышев чрезвычайно просто доказал (1867) закон больших чисел при весьма общих предположениях. Он же впервые сформулировал (1887) центральную предельную теорему для сумм независимых случайных величин и указал один из методов её доказательства. Другим методом Ляпунов получил (1901) близкое к окончательному решение этого вопроса. Марков впервые рассмотрел (1907) один случай зависимых испытаний, который впоследствии получил название цепей Маркова.

В Западной Европе во 2-й половине XIX в. получили большое развитие работы по математической статистике (в Бельгии - А. Кетле, в Англии - Ф. Гальтон) и статистической физике (в Австрии - Л. Больцман). Которые наряду с основными теоретическими работами Чебышева, Ляпунова и Маркова создали основу для существенного расширения проблематики теории вероятностей в четвёртом (современном) периоде её развития. Этот период истории теории вероятностей характеризуется чрезвычайным расширением круга её применений, созданием нескольких систем безукоризненно строгого математического обоснования теории вероятностей, новых мощных методов, требующих иногда применения (помимо классического анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа. В этот период советская наука продолжает занимать значительное, а в ряде направлений и ведущее положение. В нашей стране новый период развития теории вероятностей открывается деятельностью С. Н. Бернштейна, значительно обобщившего классические предельные теоремы Чебышева, Ляпунова и Маркова и впервые в России широко поставившего работу по применениям теории вероятностей к естествознанию. Позднее (в 30-х гг.) они и Е.Е. Слуцкий заложили основы теории случайных процессов. В. И. Романовский Ташкент и Н. В. Смирнов Москва поставили на большую высоту работу по применениям теории вероятностей к математической статистике.

Великая педагогика:

Использование диалогов на уроках иностранного языка
Говорение – продуктивный (экспрессивный) вид речевой деятельности (РД), посредством которого совместно с аудированием осуществляется устно-речевое общение. Содержанием говорения является выражение мыслей, передача информации в устной форме. Говорение как вид РД характеризуется следующими важнейшими ...

Подвижные игры различной направленности
выносливость скоростно-силовые быстрота коорди-национные комплексные Мяч от стены Создавай круг Накорми птиц Загони шайбу Косарь Опасная прогулка Отними ленту! Угадай погоду Бросай первым Карусели Прыжок за прыжком Кто больше осилит! Кому, что надо Попади в цель Конек-горбунок Догони! Помоги, друг! ...

Этнический характер совершенного человека
В устном творчестве всех народов герои характеризуются многими чертами, которые свидетельствуют о богатстве человеческой натуры. Даже если о том или ином положительном персонаже говорится только одним или двумя словами, то эти слова оказываются столь емкими, что в них отражается весь спектр характе ...