Предмет теории вероятностей

Из приведенного классического определения вероятности вы­текают следующие ее свойства.

Свойства классического определения вероятности

1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, достоверному событию должны благоприятствовать все n элементарных событий, т.е. m = n и, следовательно, {LINKS}

Р(А)= ==1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю. В самом деле, невозможному событию не может благоприятствовать ни одно из элементарных событий, т.е. m = 0, откуда

Р(А)= ==0.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий. Поэтому в этом случае 0 < m < n и, значит, 0 < < 1. Следовательно, 0 < Р(А) < 1.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству, 0 Р(А) 1.

Статистическое определение вероятности

Классическое определение вероятности не является при­годным для изучения произвольных случайных событий. Так, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. Например, при бросании неправильной игральной кости выпаде­ние ее различных граней не равновозможно.

В таких случаях используется, так называемое, статистическое определение вероятности.

Пусть произведено n испытаний, при этом некоторое событие А наступило m раз (m < n).

Число m называют абсолютной частотой (или просто частотой) события А, а отношение Р*(А) = называют относительной частотой события А.

При транспортировке из 10 000 арбузов испортилось 26. Здесь m = 26 - абсолютная частота испорченных арбузов, а Р*(А) = = 0,0026 - относительная.

Результаты многочисленных опытов и наблюдений помогают заключить: при проведении серий из n испытаний, когда число сравнительно мало, относительная частота Р*(А) принимает значения, которые могут довольно сильно отличаться друг от друга. Но с увеличением n - числа испытаний в сериях – относительная частота Р*(А) = приближается к некоторому числу Р(А), стабилизируясь возле него и принимая все более устойчивые значения.

Было проведено 10 серий бросаний монеты, по 1000 бросаний в каждой. Относительные частоты выпадения герба оказались равными 0,501 0,485; 0,509; 0,536; 0,485; 0,488; 0,500; 0,497; 0,494; 0,484. Эти частота группируются около числа 0,5.

По официальным данным шведской статистики относительные частоты рождения девочек по месяцам 1935 г. характеризуются следующими числами (расположены в порядке следования месяцев, начиная с января): 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,47. Эти частоты группируются около числа 0,482.

Относительная частота события приближенно совпадает с его вероятностью, если число испытаний достаточна велико. Имеется огромный опытный материал по проверке последнего утверждения. Укажем еще один такой пример с бросанием монеты.

Великая педагогика:

Реформа начального и среднего образования 1864 года
В 1864 году была проведена реформа системы начального и среднего образования: 19 июля 1864 года вышло «Положение о начальных народных училищах», цель которых усматривалась в утверждении в народе религиозных и нравственных понятий и распространении первоначальных полезных знаний. Срок обучения в учи ...

Проблема содержание социального образования
Социальное образование как область педагогики получило широкое распространение в России, а, следовательно, и Беларуси в первой половине 90-х годов. В эти годы серьезно переосмысливаются подходы к содержанию и организации социального образования, определению критериев его качества, ведется поиск эфф ...

Анализ учебно-методической литературы по математике
Один из рассмотренных источников – «Общая методика преподавания математики» Саранцева Г.И., в котором рассмотрены основные положения методики. В данной книге мотивация рассматривается как этап при формировании математических понятий и теорем. Также указаны типы упражнения, рекомендуемые на данном э ...