Мотивация изучения теорем

При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения:

мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы);

работа нал структурой теоремы;

мотивация необходимости доказательства теоремы; {LINKS}

построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;

поиск доказательства, доказательство и его запись;

закрепление теоремы;

применение теоремы.

Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы:

Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.

Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи:

На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках?

В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые?

Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.

С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.

Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.

Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу:

А В

С

М

Д рис.1

Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно, так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы?

По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы.

Надо установить, что ДМ = АВ.

Откуда может следовать равенство этих отрезков?

Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ.

Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.

Великая педагогика:

Самостоятельная работа как высшая форма учебной деятельности
Обычно, говоря об учебной деятельности, исследователи имеют в виду работу ученика в классе. Но организация учебной деятельности школьника включает наряду с классной его домашнюю, внеклассную и самостоятельную работу по предмету. Наименее изученной и, в то же время, представляющей наибольший интерес ...

Требования к профессиональным знаниям и умениям специалиста по социальной работе
Сегодня специалисты по социальной работе решают разноплановые вопросы в разных сферах жизнедеятельности современного общества и на разных социальных уровнях. Одни интенсивно работают с индивидами и семьями, другие с малыми группами, третьи с общностями. Одних социальных работников волнует решение т ...

Народная сказка как средство обогащения экспрессивной лексики старших дошкольников
Народная сказка, являясь доступной пониманию ребенка старшего дошкольного возраста, является могучим средством формирования образности речи. Именно в русской народной сказке имеется наличие всех необходимых элементов образности, сказка оказывает большое воспитательное и обучающее влияние на ребенка ...