Особенности решения текстовых задач

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить:

а) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух); {LINKS}

б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

1. Из пункта А одновременно стартуют три бегуна и одновременно финишируют в том же пункте, пробежав по маршруту, состоящему из прямолинейных отрезков АВ, ВС, СА, образующих треугольник АВС. На каждом из указанных отрезков скорости у бегунов постоянны и равны: у первого – 10 км / ч, 16 км / ч и 14 км / ч соответственно; у второго – 12 км / ч, 10 км / ч и 16 км / ч соответственно. Третий бегун в пунктах В и С оказывается не один и меняет скорость на маршруте один раз. Установить, является ли треугольник АВС остроугольным или тупоугольным.

Решение . Обозначим стороны треугольника: . Из условия следует, что первый и последний участки - и - третий бегун пробегает вместе с первым либо со вторым; причем, если маршрут он бежит вместе с первым, то маршрут - вместе с первым, и наоборот. А поскольку он меняет скорость один раз, то его скорости на участках , и соответственно могут быть равными:

1) 10, 10, 16; 3) 12, 12, 14;

2) 10, 16, 16; 4) 12, 14, 14;

Первый вариант отпадает сразу, так как в этом случае третий бегун отстанет от второго.

По аналогичной причине отпадает второй вариант (третий бегун обгонит первого). Остаются два варианта. Соответственно имеем две системы (уравнения составляются на основании условия равенства времени, затрачиваемого на маршрут бегунами):

и

Для каждой системы легко выразить и через . Для первой системы , , - наибольшая сторона; причем < и >, так как >. Треугольник тупоугольный. Для второй системы >т.е. этот случай невозможен.

Великая педагогика:

Примеры применения компьютерных средств на уроках математики
Рассмотрим примеры уроков с использованием электронных средств обучения. №1. Конспект урока по теме «Сравнение дробей» (5 класс). Цель: закрепить навыки сравнения дробей, определения правильных и неправильных дробей, сравнения их с единицей. Оборудование: демонстрационные круги с цветными секторами ...

Формирование коммуникативной компетенции учащихся на уроках русского языка через проектно-исследовательскую деятельность
Развитие учебного процесса в школе показывает, что в обучении востребованы такие методы, которые не просто формируют умения, а компетенции, то есть умения, непосредственно сопряженные с практической деятельностью. Ведущее место среди таких методов принадлежит методу проектов, приобретающему все бол ...

Общее понятие мышления
Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредован ...