Методические особенности решения нестандартных задач

3. Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A, B, C, D на рисунке?

Задача 3 – это фактически задача на перебор вариантов. Ее цель состоит в том, чтобы дать учащимся возможность накопить некоторый опыт по подсчету числа вариантов и по построению дерева вариантов.

После обсуждения ответов и решений учащихся учитель может сказать примерно следующее:«Вы получили разные ответы, но никто не смог доказать, что он перебрал все

возможные случаи. Давайте попробуем разработать такой способ подсчета, при котором можно быть уверенным в том, что мы перебрали все возможные варианты.» Тогда словосочетание «перебор … вариантов» появляется в таком контексте, что смысл его объяснять не надо, тем более, что используемые слова учащимся к этому моменту уже знакомы из других жизненных ситуаций.

Далее учащимся предлагается сначала посчитать, сколько можно построить ломаных с началом в точке А. Рассуждаем так: из точки А можно пойти в точку B или в точку C или в точку D. Чтобы ничего не пропустить, сделаем рисунок:

Теперь подумаем, куда мы можем пойти из точки B, из точки C, из точки D, и т.д. В результате рассуждений получаем такой рисунок.

«Итак, мы видим, что можно построить 6 ломаных с началом в точке A. Как вы думаете, сколько всего ломаных мы получим, если проделаем такую же работу с остальными точками? Проверьте свое предположение дома».

Здесь работа над задачей в классе заканчивается и учащимся предлагается закончить ее дома: изобразить все ломаные с началом в точке A и, рассуждая аналогично (сделав такой же рисунок), выписать и изобразить все ломаные с началом в точках B, C и D. В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломанная повторяется дважды, поскольку, например, ABCD и DCBA – это одна и та же ломаная. Поэтому всего различных ломаных получится не , а вдвое меньше – 12.

Далее учащимся предлагается дома на альбомном листе изобразить все 12 ломаных.

4. Изобразите отрезок MN. Отметьте на нем точки K и L так, чтобы отрезок KN составлял , а отрезок ML – отрезка MN. Какую часть отрезков MN, NK, ML, MK и NL составляет отрезок KL? Прежде чем решать задачу подумайте, какой длины удобно взять отрезок MN.

Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над подсказкой.

Изобразим отрезок и отметим на нем точки. Отрезок KL составляет длины отрезка MN, длины отрезка NK, длины отрезка ML, 1 длины отрезка MK, 1 длины отрезка NL.

5. Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок, если общая масса конфет в коробках обоих типов одинаковая?

Внимательно изучив данные, видим, что 14 + 15 = 29. Значит коробок, в которых по 14 кг должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг – 14.

6. Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч.

Великая педагогика:

Анализ программного материала и ГОСО. РК по музыкальному воспитанию детей дошкольного возраста
Современные программы, используемые в Республике Казахстан "Кайнар", "Балбобек", а также российские программы "Радуга", "Детство", "Развитие", "Школа 2100" нацеливают педагогов на формирование широкой двигательной культуры дошкольников. Ан ...

Причины необъективности педагогической оценки
По поводу процедуры выставления отметок, которую принято называть контролем или проверкой знаний, умений и навыков, справедливо замечают, что допускается смешение понятий, так как мы имеем дело с двумя различными процессами: процессом определения уровней знаний и процессом установления ценности дан ...

Анализ использования в начальной школе активных методов обучения
Учителя гимназии №1 взяли на себя очень трудную задачу: формировать и реализовывать образование повышенного уровня, сохраняя при этом индивидуальный подход. Мои эксперименты связаны с индивидуальным развитием каждого учащегося. Когда мы пришли на практику в гимназию №1 в 3 «в» класс, я сразу попрос ...