Производная и ее применение

Равенство (при нечетном п) позволяет выразить корень нечетной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени. Например,. {LINKS}

Замечание. Для любого действительного х

Замечание. Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 10. По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число · неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)п=ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)п=()n()n=ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 50. Заметим, что n-я степень числа ()k равна ak:

По определению арифметического корня ()k=k (так как ).

Великая педагогика:

Диагностика уровня толерантности у младших школьников
В анкетировании приняли участие учащиеся 4 класса, в количестве 26 человек, их родители, в количестве 26 человек и педагоги, в количестве 5 человек. Для диагностики уровня толерантности у младших школьников было проведено анкетирование Я.А. Батрак «Анкеты самооценки навыков толерантного поведения м ...

Реформа начального и среднего образования 1864 года
В 1864 году была проведена реформа системы начального и среднего образования: 19 июля 1864 года вышло «Положение о начальных народных училищах», цель которых усматривалась в утверждении в народе религиозных и нравственных понятий и распространении первоначальных полезных знаний. Срок обучения в учи ...

Технология коллективной мыследеятельности
Д. Г. Левитес в 1990 году познакомился с технологией коллективной мыследеятельности (КМД) в Нижнем Новгороде на семинаре. Автор этой дидактической системы — профессор К. Я. Вазина, заведующая кафедрой «Деятельность» Нижегородского межобластного института повышения квалификации работников профтехобр ...