Появление арифметических действий

Содержание курса арифметики в разные времена у разных народов было весьма различно. Индийцы, например, причисляли извлечение кубического корня к элементарным арифметическим операциям. С другой стороны, руководство профессора Пурбаха (1423-1491гг.) первого профессора Венского университета, читавшего лекции по математике, содержащий только материал, изучаемый ныне в начальной школе. {LINKS}

Л.Ф. Магницкий, определив арифметику или числительницу, как "художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее", рассматривает в своей книге пять "определений" или арифметических действий: "нумерацию или счисление, аддицию или сложению, субтракцию или вычитание, мультипликацию еже есть умножение и дивизио еже есть деление".

Различно было понимание того, что называется арифметическими действиями. В латинских учебниках, которыми в течение нескольких веков пользовались школы всех народов, эти действия назывались виды (действия) (от лат. species). Это наименование определения арифметических действий впервые встречается в рукописях XIII в. В XVI в. оно становится общеупотребительным и вытесняет термин часть арифметическая (от лат. рагs arthetika). Индийские математики рассматривали шесть арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней.

Сакробоско (XIII в) имеет их девять, как и многие авторы последующих веков: нумерация, сложение, вычитание, удвоение, умножение (деление пополам), деление, прогрессия, извлечение корней. Действие "прогрессия" рассматривало в большинстве случаев суммирование чисел натурального ряда, в редких случаях суммирование отдельно четных и нечетных чисел натурального ряда, и лишь в исключительных случаях суммирование двух простейших геометрических прогрессий 1, 2, 4, 8, . и 1, 3, 9, 27, .

Извлечение корней ограничивалось в большинстве случаев только квадратными корнями. Действие "нумерация" вошло в учебники в качестве особого арифметического действия в эпоху, когда борьба между сторонниками римского и индийского способов счисления была злободневной (XIII и XIV вв.).

Действие "удвоения" берет свое начало из Египта. Как уже указано, основные сведения о египетской математике черпаются из папируса Райнда, написанного писцом Ахмесом в эпоху 1800-1600 гг. до н.э. Он описан в главе о египетской нумерации.

Новейшие исследователи (Арчибальд, Вилейнтнер) опровергают существовавший взгляд, согласно которому египетская наука считалась чисто практической и эмпирической, задачи Ахмеса порой настолько абстрактны, что возникали непосредственно из практики.

Наши четыре действия над числами египтяне выполняли сложением, удвоением и делением пополам.

Удвоение являлось основной операцией; египетский язык имеет для этого и особую форму двойственного числа. Из прямых операций употреблялось еще только увеличение в десять раз. Вычитание выполнялось дополнением вычитаемого до уменьшаемого, деление - удваиванием.

Греки хотя и имели действие умножения, в житейской практике обычно употребляли египетский метод удвоения. О двух методах умножения чисел упоминает Платон.

В качестве особых арифметических действий ввел удвоение и медитацию в свой учебник неоднократно упоминавшийся самаркандский математик аль-Хорезми (начало XII в), пропагандировавший индийское счисление.

Так как индийцы этих действий не употребляли, то в этом нужно видеть собственную идею аль - Хорезми или влияние Египта через арабов.

Великая педагогика:

Психология незрячих
Развитие психики при нарушениях зрения Одной из наиболее актуальных проблем специальной психологии является проблема межличностного взаимодействия инвалидов и физически здоровых людей. Изучение психики людей с ограниченными физическими возможностями, осознание трудностей, связанных с вхождением дет ...

Компьютерные технологии обучения на уроках физической культуры в старших классах
Компьютерные технологии позволяют модифицировать учебный процесс и гарантируют большую эффективность в достижении результатов обучения. Использование компьютерных технологий существенно обогащает педагогические методы обучения школьников. Возможности компьютерных технологий (электронных учебных пос ...

Типология проектов для обучения иностранному языку
Урок иностранного языка предполагает использование новых образовательных технологий и, в целом, требует творческого отношения учителя к процессу обучения. Это предоставляет широкие возможности для использования проектных методик на занятиях. Важным моментом в работе над проектом является предварите ...