Методические особенности решения нестандартных задач

Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок:

Длина поезда – это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние?

Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте?

Решение.

1) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира.

2) 108 (км/ч) = (108 × 1000) : 3600 (м/с) = 30 (м/с).

3) 30 × 10 = 300 (м) – длина поезда.

Ответ: 300 м.

7. На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя.

Выполнение первого задания – найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает.

Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они знакомы, можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC, где точки A, B, C принадлежат окружности, тогда BC – диаметр, а его середина – центр окружности.

Эти модели способствуют развитию у детей конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, т.к. модель задачи, с одной стороны, дает возможность школьнику в наглядной форме конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой ‑ способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи.

Методика рассматривает несколько методов решения задач ‑ алгебраический, арифметический, графический, практический, метод предположения, метод перебора. Они могут применяться как при решении стандартных задач, так и нестандартных. Алгебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время. Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методом перебора. При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт.

Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово "перебор" используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условие задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, т.к. такие задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве случаев воспринимается как вызов интеллекту и порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствия .

Великая педагогика:

Роль подвижных игр в развитии динамической координации и ориентировки
В дошкольном возрасте закладываются основы всестороннего гармоничного развития личности ребенка. Важную роль при этом играет своевременное и правильно организованное физическое воспитание, одной из основных задач которого является развитие и совершенствование движений. Основной формой обучения явля ...

Психологические особенности и основные тенденции коммуникативного развития учащего среднего школьного возраста
Говоря о ребёнке школьного возраста как активном, целенаправленном, внутренне мотивированном субъекте учебной деятельности, необходимо отметить, что этот возраст представлен, по меньшей мере, тремя разными возрастными группами, т.е. в качестве субъекта учебной деятельности выступает младший, средни ...

Классификация способностей
На исследования проблемы способностей в советской психологии наибольшее влияние оказали труды таких выдающихся теоретиков психологии, как Б. М. Теплов, С. Л. Рубинштейн, А. Н. Леонтьев, К. К. Платонов, Б. Ф. Ломов. Педагогические способности были предметом специального рассмотрения в работах Н. Д. ...