Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства.
Свойства классического определения вероятности
1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, достоверному событию должны благоприятствовать все n элементарных событий, т.е. m = n и, следовательно, {LINKS}
Р(А)= ==1.
2. Вероятность невозможного события равна нулю. В самом деле, невозможному событию не может благоприятствовать ни одно из элементарных событий, т.е. m = 0, откуда
Р(А)= ==0.
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий. Поэтому в этом случае 0 < m < n и, значит, 0 < < 1. Следовательно, 0 < Р(А) < 1.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству, 0 Р(А) 1.
Статистическое определение вероятности
Классическое определение вероятности не является пригодным для изучения произвольных случайных событий. Так, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. Например, при бросании неправильной игральной кости выпадение ее различных граней не равновозможно.
В таких случаях используется, так называемое, статистическое определение вероятности.
Пусть произведено n испытаний, при этом некоторое событие А наступило m раз (m < n).
Число m называют абсолютной частотой (или просто частотой) события А, а отношение Р*(А) = называют относительной частотой события А.
При транспортировке из 10 000 арбузов испортилось 26. Здесь m = 26 - абсолютная частота испорченных арбузов, а Р*(А) = = 0,0026 - относительная.
Результаты многочисленных опытов и наблюдений помогают заключить: при проведении серий из n испытаний, когда число сравнительно мало, относительная частота Р*(А) принимает значения, которые могут довольно сильно отличаться друг от друга. Но с увеличением n - числа испытаний в сериях – относительная частота Р*(А) = приближается к некоторому числу Р(А), стабилизируясь возле него и принимая все более устойчивые значения.
Было проведено 10 серий бросаний монеты, по 1000 бросаний в каждой. Относительные частоты выпадения герба оказались равными 0,501 0,485; 0,509; 0,536; 0,485; 0,488; 0,500; 0,497; 0,494; 0,484. Эти частота группируются около числа 0,5.
По официальным данным шведской статистики относительные частоты рождения девочек по месяцам 1935 г. характеризуются следующими числами (расположены в порядке следования месяцев, начиная с января): 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,47. Эти частоты группируются около числа 0,482.
Относительная частота события приближенно совпадает с его вероятностью, если число испытаний достаточна велико. Имеется огромный опытный материал по проверке последнего утверждения. Укажем еще один такой пример с бросанием монеты.
Великая педагогика:
Виды тестового контроля знаний
При подготовке материалов для тестового контроля необходимо придерживаться следующих основных правил: Нельзя включать ответы, неправильность которых на момент тестирования не может быть обоснована учащимися. Неправильные ответы должны конструироваться на основе типичных ошибок и должны быть правдоп ...
Исследование
особенностей нарушения письма у детей младшего школьного возраста Третьяковской
общеобразовательной средней школы
Младшие школьники с нарушением письма принадлежат к категории учащихся, которые особенно нуждаются в коррекционно-логопедической помощи. При отсутствии специально организованной коррекционной работы не только создаются затруднения в процессе обучения, но и зачастую младшие школьники оказываются в ч ...
Принципы синергетики и проблема управления образованием
Синергетика в сфере образования и педагогики несет большой эвристический потенциал, дает не только новый язык для перевода известных положений и терминов, но и эволюционную методологию управления образовательным процессом с учетом феноменов самоорганизации в образовательном пространстве. Методологи ...